Chủ đề này có 4 trả lời

[diamond0803]

Giải các phương trình sau:

a/ $(4x+1)\sqrt{(x+1)(1-2x)}=-1$

b/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=\sqrt{(x+2)^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diamond0803: 30-08-2013 - 13:44

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1

Giải

ĐK: $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x + 1} =a\\\sqrt{1 - 2x} = b\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a, b \geq 0\\2a^2 - b^2 = 4x + 1\\2a^2 + b^2 = 3\end{matrix}\right.$

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:

$(2a^2 - b^2)ab = - \dfrac{(2a^2 + b^2)^2}{9}$

 

$\Leftrightarrow 4a^4 + 18a^3b + 4a^2b^2 - 9ab^3 + b^4 = 0 \, (1)$

 

Nhận thấy, $b = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình.

Với $b \neq 0$, chia cả 2 vế của (1) cho $b^4$ và đặt $t = \dfrac{a}{b} \geq 0$, ta có:

$4t^4 + 18t^3 + 4t^2 - 9t + 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow (t + 1)(2t - 1)(2t^2 + 8t - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t = -1\\t = \dfrac{1}{2}\\t = -2 \pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

 

Do $t \geq 0$ nên $\left[\begin{matrix}t = \dfrac{1}{2}\\t = \dfrac{3}{\sqrt{2}} - 2\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{-1}{2}\\x = - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2

Giải

ĐK: $x \geq -1$

Đặt $a = x + 2 \geq 1$, phương trình trở thành: 

$\sqrt{a - 1} + \sqrt{a^2 - 1} = \sqrt{a^3} \Leftrightarrow \sqrt{a^2 - 1} = \sqrt{a^3} - \sqrt{a - 1}$

 

$\Rightarrow a^2 - 1 = a^3 + a - 1 - 2\sqrt{a^3(a - 1)} \Leftrightarrow a^3 - a^2 + a - 2a\sqrt{a^2 - a} = 0$

 

$\Leftrightarrow a^2 - a - 2\sqrt{a^2 - a} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{a^2 - a} - 1\right )^2 = 0$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 - a} = 1 \Leftrightarrow a^2 - a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

 

Do $a \geq 1$ nên $a = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \dfrac{\sqrt{5} - 3}{2}$

[Mrnhan]

Giải các phương trình sau:

a/ $(4x+1)\sqrt{(x+1)(1-2x)}=-1$

b/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=\sqrt{(x+2)^{3}}$

a. ĐK: $-1\leq x< -\frac{1}{4}$

Bình phương 2 vế và rút gọn ta được: $32x^4+32x^3-6x^2-7x=0\Leftrightarrow x(2x+1)(16x^2+8x-7)=0$

Kết hợp điều ta có nghiệm...

[Mrnhan]

Giải các phương trình sau:

a/ $(4x+1)\sqrt{(x+1)(1-2x)}=-1$

b/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=\sqrt{(x+2)^{3}}$

b. ĐK: $x\geq -1$

PT tương đương với: $\sqrt{x^2+4x+3}-\sqrt{x+2}=(x+1)\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{x^2+3x+1}{\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x +2}}=\frac{(x+1)(x^2+3x+1)}{(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x^2+3x+1)(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{(x+1)(x+2)}+1}-\frac{1}{\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{x+2}})=0$

+) $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{(x+1)(x+2)}+1}-\frac{1}{\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{x+2}}=0\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{x+3}=1\Leftrightarrow (x+2)(x^2+3x+1)=0$

Suy ra: $x^2+3x+1=0..$

Kết hợp đk ta có nghiệm pt..