Giải hệ phương trình: Tìm a,b,c >0 thỏa mãn:
$\frac{(a+b)c}{a+b+c} = 2,5$
$\frac{(a+c)b}{a+b+c} = 4,5$
$\frac{(b+c)a}{a+b+c} = 4$
#2
Đã gửi 29-08-2013 - 16:54
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Giải hệ phương trình: Tìm a,b,c >0 thỏa mãn:
$\frac{(a+b)c}{a+b+c} = 2,5$
$\frac{(a+c)b}{a+b+c} = 4,5$
$\frac{(b+c)a}{a+b+c} = 4$
Chia lần lượt hai phương trình cho nhau.
Ta được hệ mới $\left\{\begin{matrix} \frac{(a+b)c}{(a+c)b}=\frac{2,5}{4,5}\\ \frac{(a+b)c}{(b+c)a}=\frac{2,5}{4} \end{matrix}\right.$
Suy ra, $a=2c;b=3c$.
Thay vào một phương trình ta được $\frac{5c^2}{6c}=2,5\Leftrightarrow c=3$.
Vậy $a=6;b=9;c=3$.
- Trang Luong yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#3
Đã gửi 29-08-2013 - 16:56
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải hệ phương trình: Tìm a,b,c >0 thỏa mãn:
$\frac{(a+b)c}{a+b+c} = 2,5$
$\frac{(a+c)b}{a+b+c} = 4,5$
$\frac{(b+c)a}{a+b+c} = 4$
Ta có :
$7=\frac{(a+b)c+(a+c)b}{a+b+c}=\frac{2bc+(b+c)a}{a+b+c}=\frac{2bc}{a+b+c}+4\Rightarrow 2bc=3(a+b+c)$
Tương tự :
$2ac=2(a+b+c);2ab=6(a+b+c)$
Suy ra :
$\frac{b}{a}=\frac{bc}{ac}=\frac{3}{2}$
Tương tự : $\frac{c}{a}=\frac{1}{2};\frac{c}{b}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow a=2c;b=3c$
Thế vào $PT$ đầu tiên :
$\Rightarrow \frac{(2c+3c)c}{2c+3c+c}=2,5\Rightarrow c=3$
$\Rightarrow a=6;b=9$
Vậy : $a=6;b=9;c=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 29-08-2013 - 16:58
- hoangdung97 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
