1 reply to this topic

[Gioi han]

Cho $a,b,c >0$, và $abc=1$. Chứng minh:

$ \sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)} \geq \frac{1}{3}$

[Kool LL]

Cho $a,b,c >0$, và $abc=1$. Chứng minh:

$ \sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)} \geq \frac{1}{3}$

 

$(gt)\Rightarrow \exists x,y,z>0: a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$. Ta có :

$\sum\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}$$=\sum\frac{x^2z^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}$$\ge\sum\frac{4x^2z^2}{9(xy+yz)^2}$$\ge\sum\frac{2x^2z^2}{9(x^2y^2+y^2z^2)}$$=\frac{2}{9}.\sum\frac{Y}{Z+X}$$\ge\frac{2}{9}.\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$.(đpcm)