Cho $a,b,c >0$, và $abc=1$. Chứng minh:
$ \sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)} \geq \frac{1}{3}$
$ \sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)} \geq \frac{1}{3}$
Bắt đầu bởi Gioi han, 31-08-2013 - 01:22
#2
Đã gửi 31-08-2013 - 04:45
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c >0$, và $abc=1$. Chứng minh:
$ \sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)} \geq \frac{1}{3}$
$(gt)\Rightarrow \exists x,y,z>0: a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$. Ta có :
$\sum\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}$$=\sum\frac{x^2z^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}$$\ge\sum\frac{4x^2z^2}{9(xy+yz)^2}$$\ge\sum\frac{2x^2z^2}{9(x^2y^2+y^2z^2)}$$=\frac{2}{9}.\sum\frac{Y}{Z+X}$$\ge\frac{2}{9}.\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$.(đpcm)
- Phạm Hữu Bảo Chung, Gioi han và thanhdotk14 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
