Chủ đề này có 1 trả lời

[TuChelsea]

Cho hình chóp S.ABC,đáy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.SA=AB=a,SA vuông góc với (ABC).Góc giữa (SBC) và (ABC) là 60 độ.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABC và chiều cao AH của khối chóp S.ABC
b)gọi K là hình chiếu của A trên SC.Tính V khối chóp S.ABK

 

 

[Gioi han]

a,Kẻ $SE \perp BC$.

Ta có $SE \perp BC, SA \perp BC \Rightarrow BC \perp (SAE)$

$\Rightarrow AE \perp BC \Rightarrow \angle SEA= \angle ((SBC);(ABC))$

$\Rightarrow AE=\frac{a}{\sqrt 3}$

$ \Delta ABC $ vuông $\Rightarrow \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow AC=\frac{a}{\sqrt 2}$

$ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}a. \frac{a^2}{2\sqrt 2}=\frac{a^3}{6\sqrt 2} (đvtt)$

Kẻ $AH \perp SE$ ta có $AH \perp (SBC)$

$\Rightarrow AH=\frac{a}{2}$

b, Theo định lí Talet ta có:

$\frac{SK}{SC}=\frac{d(K;SBC)}{d(C; (SBC)}=\frac{V_{S.ABK}}{V_{S.ABC}}$

$S_{SAB}=\frac{a^2}{2} \Rightarrow d(C;(SBC)) =\frac{a^3}{2\sqrt 2}. \frac{2}{a^2}=\frac{a}{\sqrt 2}$

Ta có $SC=\frac{\sqrt 6 a}{2}$

$SK=\frac{a}{\sqrt 3}$

$\Rightarrow V_{S.ABK}=\frac{a^3}{18} (đvtt)$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 01-09-2013 - 16:52