Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{2y-1}} & = & 3\\ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2y-1}& = & \frac{31}{48} \end{matrix}\right.$
Edited by E. Galois, 06-09-2013 - 21:13.
#2
Posted 01-09-2013 - 08:42
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 posts
PQT
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{2y-1}} & = & 3\\ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2y-1}& = & \frac{31}{48} \end{matrix}\right.$
Lời giải. Điều kiện $\frac{3x+1}{x-1} \ge 0, \frac{y+1}{2y-1} \ge 0$.
Đặt $\sqrt{ \frac{3x+1}{x-1}}=a, \;\sqrt{ \frac{y+1}{2y-1}}=b, \; (a,b \ge 0)$. Khi đó $\frac{1}{x-1}= \frac{a^2-3}{4}$ và $\frac{1}{2y-1}= \frac{2b^2-1}{3}$.
Ta có hệ mới $\begin{cases} a+b=3 \\ 12a^2+32b^2=83 \end{cases}$. Hệ này thì thế vào rồi giải thôi. 
Edited by Jinbe, 01-09-2013 - 08:58.
- Yagami Raito, vitconvuitinh, LNH and 2 others like this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Posted 06-09-2013 - 20:29
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 posts
Trung sĩ
Lời giải. Điều kiện $\frac{3x+1}{x-1} \ge 0, \frac{y+1}{2y-1} \ge 0$.
Đặt $\sqrt{ \frac{3x+1}{x-1}}=a, \;\sqrt{ \frac{y+1}{2y-1}}=b, \; (a,b \ge 0)$. Khi đó $\frac{1}{x-1}= \frac{a^2-3}{4}$ và $\frac{1}{2y-1}= \frac{2b^2-1}{3}$.
Ta có hệ mới $\begin{cases} a+b=3 \\ 12a^2+32b^2=83 \end{cases}$. Hệ này thì thế vào rồi giải thôi.
Làm sao minh có điều này vậy bạn $\frac{1}{x-1}= \frac{a^2-3}{4}$ và $\frac{1}{2y-1}= \frac{2b^2-1}{3}$ ?
Bạn giải thích giúp mình với!!!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
