Chủ đề này có 3 trả lời

[dark magician girl]

Cho $a,b,c$ thoã mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$ và $ab+bc+ac=1$.

Chứng minh $-\frac{4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$

 

______________________
 

MOD: Chú ý cách gõ Latex nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 01-09-2013 - 11:53

[hoctrocuanewton]

từ điều kiện đề cho ta suy ra a+b+c=2 hoặc a+b+c=- 2 và $b^{2}+c^{2}=2-a^{2}$ (1)

xét a+b+c=2 ta có b=2-b-c thay vào (1)   ta có

$b^{2}+(2-a-b)^{2}=2-a^{2}\Rightarrow 2b^{2}+2b(a-2)+2(a-1)^{2}$

coi b là ẩn thì để phương trình trên có nghiệm thì 

$\Delta =4((a-2)^{2}-4(a-1)^{2})=$-4a(3a-4)$\geqslant 0$

suy ra $0\leqslant a\leqslant \frac{4}{3}$ (2)

xét a+b+c=-2  làm tương tự ta được $-\frac{4}{3}\leqslant a\leqslant 0$ (3)

từ (2)(3) ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 01-09-2013 - 17:22

[leduylinh1998]

Từ GT ta có: $\left ( a+b+c \right )^{2}=4$

$\Rightarrow a+b+c=2$ hoặc $ a+b+c=-2$

Ta có: TH1: $2\left ( b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( b+c \right )^{2}$

$\Rightarrow 2\left ( 2-a^{2} \right )=\left ( 2-a \right )^{2}$

$\Rightarrow 3a^{2}-4a\leq 0$  

$\Rightarrow 0\leq a\leq \frac{4}{3}$   (1)

TH2: Tương tự với $ a+b+c=-2$

$\Rightarrow \frac{-4}{3}\leq a\leq 0$   (2)

$\Rightarrow$ đpcm

 

 

 

[Trang Luong]

Có thể tham khảo 1 bài có dạng giống như thế ở đây http://diendantoanho...-xyzleq-frac73/