Chủ đề này có 3 trả lời

[wtuan159]

ọi d là đt qua M(2;0) và có hệ số góc k.Tìm k để d cắt $(C):y=\left | x \right |^{3}-3\left | x \right |-2$ tại 4 điểm p/b?

 

[Crystal]

ọi d là đt qua M(2;0) và có hệ số góc k.Tìm k để d cắt $(C):y=\left | x \right |^{3}-3\left | x \right |-2$ tại 4 điểm p/b?

Mình gợi ý thế này nhé.

Theo giả thuyết thì phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $d:\,\,y = k\left( {x - 2} \right) = kx - 2k$

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ với $\left( C \right):y=\left | x \right |^{3}-3\left | x \right |-2$ là \[kx - 2k = {\left| x \right|^3} - 3\left| x \right| - 2 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3\left| x \right| - kx + 2k - 2 = 0\]

Xét trường hợp $x \ge 0$. Phương trình trở thành:

\[{x^3} - \left( {3 + k} \right)x + 2k - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1 - k} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ {x^2} + 2x + 1 - k = 0 \end{array} \right.\]

Nghiệm $x=2$ chính là hoành độ của điểm $M$.

Tương tự, xét trường hợp $x < 0$. \[ - {x^3} + \left( {3 + k} \right)x + 2k - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 + k} \right) = 0\]

Lúc đó để $d$ và $\left( C \right)$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ở trường hợp đầu có 2 nghiệm phân biệt không âm, phương trình thứ hai có nghiệm ....

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Em thử làm theo cách này xem có được không?

Giải

Phương trình đường thẳng đi qua $M(0; 2)$ có hệ số góc k là: $y = k(x – 2)$

Vẽ đồ thị hàm số $y = |x|^3 – 3|x| - 2$

(Bạn tự nêu cách vẽ nhé)

Nhận thấy: $M(0; 2) = (d) \cap (C)$
 

Dựa vào đồ thị, ta thấy (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi (d) nằm giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

Với:
+ $d_1$ là đường thẳng đi qua $M(0; 2)$ và $N(-2; 0)$

+ $d_2$ là đường thẳng tiếp xúc với nửa bên trái trục Oy của đồ thị được ký hiệu trên hình.

Dễ dàng tìm được $(d_1): y = x + 2$ có hệ số góc $k = 1$

Với x < 0, xét hàm số: $y = |x|^3 – 3|x| + 2 = -x^3 + 3x + 2$

Dễ dàng tìm được đường thẳng $d_2$ là tiếp tuyến kẻ từ M của nửa đồ thị (C) bên trái Oy.

$d_2$ có $k = 6\sqrt{3} - 9$

 

Vậy $1 < k < 6\sqrt{3} - 9$ thì (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt.

 

@WWW: Anh ơi, hình như trường hợp $x < 0$ thì phương trình ra là: $- x^3 + (3 - k)x + 2k - 2 = 0$ ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 02-09-2013 - 14:01

[wtuan159]

Cám ơn 2 bạn nhiều