Chủ đề này có 2 trả lời

[Kaitou Kid 1412]

1.Tìm GTNN của y= $ sin^8 x+ cos ^{14} x$

2.Tìm GTLN của y= $ sin^2 x.cos^6 x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaitou Kid 1412: 02-09-2013 - 15:22

[xxSneezixx]

1.Tìm GTNN của y= $ sin^8 x+ cos ^{14} x$

2.Tìm GTLN của y= $ sin^2 x.cos^6 x$

Bài 2 : 

$\mathfrak{D}=\mathbb{R}$

$y'= f'(x)=2\cos^{5}\left(-1+ 2\cos{2x} \right )\sin{x}$

$y'=0\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \sin{x}=0 \vee \cos{2x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=k\pi \vee x=\frac{\pi}{2}+k\pi \vee x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi \left(k \in \mathbb{Z} \right )$

$y''= f''(x)=2\cos^{4}{x}\left(4-7\cos{2x}+4\cos{4x} \right )$

$f''(k\pi)=2\cos^{4}{k\pi}\left(4-7\cos{2k\pi}+4\cos{4k\pi} \right )= 2>0 \left(k \in \mathbb{Z} \right )$

$f''(\frac{\pi}{2})=2\cos^{4}{\frac{\pi}{2}}\left(4-7\cos{\frac{\pi}{2}}+4\cos{\frac{\pi}{2}} \right )= 0 \left(k \in \mathbb{Z} \right )$

$f''(\pm\frac{ \pi}{6})=2\cos^{4}{\pm\frac{\pi}{6}}\left(4-7\cos{\pm\frac{\pi}{6}}+4\cos{\pm\frac{\pi}{6}} \right )=\frac{9}{8} \left(4-\frac{3\sqrt{3}}{2} \right )>0$

y đạt cực đại tại $ x= \pm \frac{\pi}{6}+ k\pi$ khi đó $y_{cd}= \frac{27}{256} \left(k \in \mathbb{Z} \right )$

[Phuong Thu Quoc]

1.Tìm GTNN của y= $ sin^8 x+ cos ^{14} x$

2.Tìm GTLN của y= $ sin^2 x.cos^6 x$

Mình chưa học đạo hàm!

2/Đặt $\dpi{100} sin^{2}x=t$

$\dpi{100} y=t\left ( 1-t \right )^{3}$

AD AM-GM ta có $\dpi{100} y=\frac{1}{3}.3t.\left ( 1-t \right )\left ( 1-t \right )\left ( 1-t \right )\leq \frac{1}{3}.\left ( \frac{\left ( 3t+1-t+1-t+1-t \right )}{4} \right )^{4}=\frac{27}{256}$

Đẳng thức xảy ra khi $\dpi{100} sin^{2}x=\frac{1}{4}$