Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OM, cắt AB, CD tại P, Q. Chứng minh rằng: BP = CQ khi và chỉ khi AD//BC.

[Tru09]

Phần Thuận :

Kẻ $BX \perp PQ$ và $CY \perp PQ$

Ta có : $\frac{S_{PBM}}{S_{MCQ}} =\frac{MB}{MC}=\frac{BX}{CY}$

$\Rightarrow \sin_{XMB} =Sin_{PMA}$ 

Từ đó dễ dàng suy ra $\angle XMB =\angle PMA \Rightarrow PQ$ là phân giác $\angle AMB$

Tương tự  $\Rightarrow PQ$ là phân giác $\angle DMC$

$\Rightarrow \frac{AP}{PC} =\frac{DQ}{QC} \Rightarrow AB =CD \Rightarrow AD //BC$ .

Phần đào thì dễ rồi