Bài 1 : Chứng minh định lí sau : Đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo trong hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.
Bài 2 : Từ ba đỉnh của một tam giác, hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d
không cắt cạnh nào của tam giác đó. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường vuông góc đó
gấp ba lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm tam giác xuống đường thẳng d.
Giải :
Giả sử tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O; các đoạn thẳng
AG, BH, OI, CK đều vuông góc với đường thẳng d. Ta phải chứng minh: AG + BH + CK = 3OI
Từ trung điểm M của BO và từ E, ta hạ MN và EP vuông góc với d. Ta có BH // MN // OI
// AG // EP //CK ( chúng cùng vuông góc với d). Vì O là tọng tâm của tam giác ABC nên
BM = MO = OE. Ta lại có HN = IN = IP (đường thẳng song song cách đều). Như vậy ta
được ba hình thang vuông BOIH, MEPN, ACKG lần lượt có MN, OI, EP là các đường
trung bình. Từ đó suy ra
MN + EP = 2.OI hay 2MN + 2EP = 4.OI (1)
Nhưng 2MN = BH + OI, 2EP = AG + CK, thay vào (1) ta được
BH + OI + AG + CK = 4.OI suy ra AG + BH + CK = 3.OI
Cho hỏi tại sao MN + EP = 2OI vậy ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 200dong: 03-09-2013 - 23:03
