Chủ đề này có 5 trả lời

[TheUselesser]

Giải các pt:

$1) \sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

$2) \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

$3) \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

[deathavailable]

Giải các pt:

$1) \sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

chém câu dễ nhất:

Đặt

$\sqrt[3]{3x+1}=a$, $\sqrt[3]{5-x}=b$, $\sqrt[3]{2x-9}=c$ thì

$a^3+b^3+c^3=4x-3$

thay vào ptrinh ta được:

$a+b+c-\sqrt{3}{a^3+b^3+c^3}=0$

$\leftrightarrow (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

 

 

.Phần còn lại dành cho bạn nhé

[Kaito Kuroba]

Giải các pt:

 

$2) \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

 

2.

ĐK:.......

 

pttt:$\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x-1}}=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-x^2+1}}+x(x-1)\Rightarrow x=1$

 

vế còn lại vô nghiệm do ĐK của pt.

[Kaito Kuroba]

Giải các pt:

$3) \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

 

3.

 

áp dụng bunhiakopki ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

do đó ta cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow 2x^2-5x-3\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

$"="$  $\Leftrightarrow  x=3$ hay nghiệm của pt là $x=3$

[Kaito Kuroba]

Giải các pt:

$3) \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

 

 

hoặc một cách khác: dùng lượng liên hợp.

 

 

pttt: $\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}+(x-3)(2x+1)\Rightarrow x=3$

[TheUselesser]

3.

 

áp dụng bunhiakopki ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

do đó ta cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow 2x^2-5x-3\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

$"="$  $\Leftrightarrow  x=3$ hay nghiệm của pt là $x=3$

Tks bạn nhưng cách này lạ quá  mình tưởng phải cm đc 2 BĐT của 2 vế trước rồi mới cho dấu "=" xảy ra chớ