1/ Cho x,y là các số thực thoả $y\geq 0$, và $y(y+1)\leq (x+1)^{2}$
CMR: $y(y-1)\leq x^{2}$
(PPCMBĐT- VQBC)
2/Cho $a,b,c\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$
CMR: $ab+bc+ac-abc\leq 2$
p/s: bài 2 dùng Đi-rích-lê được không mọi người?
#2
Đã gửi 05-09-2013 - 19:45
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Bài 2 : Trong 3 số $a,b,c$ tồn tại 2 số thỏa mãn , giả sử là $a,c$ thì $(a-1)(c-1)\geq 0$
Nên $ac+1\geq a+c <=>abc+b\geq ab+bc$
Ta chứng minh $ac+b\leq 2$
Thật vậy $a^{2}+c^{2}+b(ac+b)=4=>2ac+b(ac+b)\leq 4=>(b+c)(ac+b-2)\leq 0$
Do đó $2\geq ac+b$
Công vế với với vế của 2 bdt này ta có $abc+2\geq ac+bc+ac$ (dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-09-2013 - 19:45
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 05-09-2013 - 22:53
ongngua97
-
- Thành viên
-
- 311 Bài viết
Sĩ quan
Bài 2 : Trong 3 số $a,b,c$ tồn tại 2 số thỏa mãn , giả sử là $a,c$ thì $(a-1)(c-1)\geq 0$
Nên $ac+1\geq a+c <=>abc+b\geq ab+bc$
Ta chứng minh $ac+b\leq 2$
Thật vậy $a^{2}+c^{2}+b(ac+b)=4=>2ac+b(ac+b)\leq 4=>(b+c)(ac+b-2)\leq 0$
Do đó $2\geq ac+b$
Công vế với với vế của 2 bdt này ta có $abc+2\geq ac+bc+ac$ (dpcm)
Em giải thích rõ hơn chỗ này được không???
- nghiemthanhbach yêu thích
ONG NGỰA 97. 
#4
Đã gửi 06-09-2013 - 15:25
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Em giải thích rõ hơn chỗ này được không???
sử dụng $AM_GM$ xong biến đổi tương đương
- AnnieSally và nghiemthanhbach thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
