Chủ đề này có 3 trả lời

[GSXoan]

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+3)(x+2)-\sqrt{2x+3}=0 & & \\ 4x-4\sqrt{2x+3} +x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 & & \end{matrix} \right.$

[GSXoan]

Ừm chờ mãi mà không thấy ai giải cho mình,nhưng ngồi nghĩ đã giải được rồi!!!!!!!

 Không biết có đung ko?

Giải:   $\left\{\begin{matrix} x^2(y+3)(x+2)-\sqrt{2x+3}=0 (1)& & \\ 4x-4\sqrt{2x+3} +x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0(2) & & \end{matrix} \right.$

 Điều kiện  $x \geq \frac{-3}{2}$   $ y \geq -3$

PT(1) $\Leftrightarrow  x^2(y+3)(x+2)=\sqrt{2x+3}$

Sử dụng BĐT $AM-GM$ cho vế trái $\sqrt{2x+3} \leqslant \frac{2x+3+1}{2}=x+2$

Suy ra  $x^2(y+3) \leqslant 1$ mà $y+3>0$ $ \rightarrow x^2 \leqslant 1$ suy ra $x \geq -1 (*)$

PT(2) $\Leftrightarrow  -2(\sqrt{2x+3}-1)^2-1 =x^3\sqrt{(y+3)^3}$

Suy ra :$ x^3 \leqslant -1  \rightarrow x \leqslant -1 (**)$

Từ $(*) và (**) $ ta có $x=-1$ và $y=-2$ là nghiệm hệ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 07-09-2013 - 13:21

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Suy ra  $x^2(y+3) \leqslant 1$ mà $y+3>0$ $ \rightarrow x^2 \leqslant 1$ suy ra $x \geq -1 (*)$

Đoạn này có vẻ... 

Ví dụ: $y + 3 = 0, 5$ và $x^2 = 2 \geq 1$ vẫn thỏa mãn $x^2(y + 3) \leq 1$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Hướng giải của bạn theo mình thì hợp lý rồi

Mình đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn nhé ^^

Giải

ĐK: $x \geq \dfrac{-3}{2}$ và $y \geq -3$

Đặt $a = x\sqrt{y + 3}; b = \sqrt{2x + 3} \geq 0$, hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix}a^2\left ( \dfrac{b^2 - 3}{2} + 2\right ) - b = 0\\2(b^2 - 3) + 9 + a^3 - 4b= 0\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2(b^2 + 1) = 2b\\a^3 = -2b^2 + 4b - 3\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2 = \dfrac{2b}{b^2 + 1} \leq 1 \Rightarrow - 1 \leq a \leq 1\\a^3 = -2 (b - 1)^2 - 1 \leq - 1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = -1\\b = 1\end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\sqrt{y + 3} = -1\\\sqrt{2x + 3} = 1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = -1\\y = -2\end{matrix}\right. $