$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$
$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 21:52
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 22:09
$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$
Ta có: $\frac{1}{1+cos2x}=\frac{1}{1+2cos^{2}x-1}=\frac{1}{2cos^{2}x}$
Vậy cần chứng minh: $\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}2x}+\frac{1}{sin^{2}3x}\geq 3> 1$
Vậy phương trình vô nghiệm.
#3
Đã gửi 07-09-2013 - 10:43
Ta có: $\frac{1}{1+cos2x}=\frac{1}{1+2cos^{2}x-1}=\frac{1}{2cos^{2}x}$
Vậy cần chứng minh: $\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}2x}+\frac{1}{sin^{2}3x}\geq 3> 1$
Vậy phương trình vô nghiệm.
phương trình có nghiệm đó anh ...
VT=4 chứ k phải =1 đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonnguyenquang: 07-09-2013 - 10:46
#4
Đã gửi 08-09-2013 - 15:46
phương trình có nghiệm đó anh ...
VT=4 chứ k phải =1 đâu
Bài này vô nghiệm.
$VT\geq \frac{9}{3+cos2x+cos4x-cos6x}$ (1)
Ta có: $3+cos2x+cos4x-cos6x=4-2sin^{2}2x+2sin4x.sin2x$
$=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}(sin4x-2sin2x)^{2}-\frac{1}{2}cos^{2}4x\leq \frac{9}{2}$
$(1)\Rightarrow VT\geq \frac{9}{\frac{9}{2}}=2$
Dấu "=" xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix} 1+cos2x=1+cos4x=1-cos6x & & \\ sin4x=2sin2x & & \\ cos4x=0 & & \end{matrix}\right.$
Dễ thấy hệ này vô nghiệm nên bài toán vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 08-09-2013 - 15:47
- sonnguyenquang yêu thích
#5
Đã gửi 09-09-2013 - 18:10
$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$
Cách khác:
$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$
$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$
Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$
$\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$
$\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x} \\ & \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6} \forall k\in \mathbb{Z}$
Nghiệm này ko thỏa với Đk
Suy ra pt đã cho vô nghiệm.
- sonnguyenquang yêu thích
$$\mathfrak{Curiosity}$$
#6
Đã gửi 10-09-2013 - 22:16
Cách khác:
$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$
$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$
Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$
$\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$
$\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x} \\ & \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6} \forall k\in \mathbb{Z}$
Nghiệm này ko thỏa với Đk
Suy ra pt đã cho vô nghiệm.
tks dude
#7
Đã gửi 12-09-2013 - 08:27
Cách khác:
$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$
$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$
Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$
$\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$
$\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x} \\ & \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6} \forall k\in \mathbb{Z}$
Nghiệm này ko thỏa với Đk
Suy ra pt đã cho vô nghiệm.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x} \\ & \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6} \forall k\in \mathbb{Z}$
Cái dòng này sửa lại như sau
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan{x}=\tan{2x}=\cot{3x} \\ & \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$
Hệ này vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtngoc: 12-09-2013 - 08:51
- xxSneezixx yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh