Chủ đề này có 6 trả lời

[sonnguyenquang]

$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$

[henry0905]

$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$

Ta có: $\frac{1}{1+cos2x}=\frac{1}{1+2cos^{2}x-1}=\frac{1}{2cos^{2}x}$

Vậy cần chứng minh: $\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}2x}+\frac{1}{sin^{2}3x}\geq 3> 1$

Vậy phương trình vô nghiệm.

[sonnguyenquang]

Ta có: $\frac{1}{1+cos2x}=\frac{1}{1+2cos^{2}x-1}=\frac{1}{2cos^{2}x}$

Vậy cần chứng minh: $\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}2x}+\frac{1}{sin^{2}3x}\geq 3> 1$

Vậy phương trình vô nghiệm.

phương trình có nghiệm đó anh ...

VT=4 chứ k phải =1 đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonnguyenquang: 07-09-2013 - 10:46

[henry0905]

phương trình có nghiệm đó anh ...

VT=4 chứ k phải =1 đâu

Bài này vô nghiệm.

$VT\geq \frac{9}{3+cos2x+cos4x-cos6x}$ (1)

Ta có: $3+cos2x+cos4x-cos6x=4-2sin^{2}2x+2sin4x.sin2x$

$=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}(sin4x-2sin2x)^{2}-\frac{1}{2}cos^{2}4x\leq \frac{9}{2}$

$(1)\Rightarrow VT\geq \frac{9}{\frac{9}{2}}=2$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} 1+cos2x=1+cos4x=1-cos6x & & \\ sin4x=2sin2x & & \\ cos4x=0 & & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy hệ này vô nghiệm nên bài toán vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 08-09-2013 - 15:47

[xxSneezixx]

$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$

Cách khác: 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$

$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$

Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$

                 $\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$

                  $\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm này ko thỏa với Đk 

Suy ra pt đã cho vô nghiệm.

[sonnguyenquang]

Cách khác: 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$

$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$

Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$

                 $\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$

                  $\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm này ko thỏa với Đk 

Suy ra pt đã cho vô nghiệm.

tks dude

[dtngoc]

Cách khác: 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$

$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$

Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$

                 $\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$

                  $\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm này ko thỏa với Đk 

Suy ra pt đã cho vô nghiệm.

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

 

Cái dòng này sửa lại như sau

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan{x}=\tan{2x}=\cot{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtngoc: 12-09-2013 - 08:51