Rút gọn dãy sau: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1
Bắt đầu bởi NNS, 07-09-2013 - 22:17
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 22:21
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{1}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$ thay vào và đặt dãy kia là $P$ thì
$P=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...............+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1$
- nguyentrungphuc26041999, AnnieSally và NNS thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 07-09-2013 - 22:24
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Rút gọn dãy sau: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{1}= \sqrt{k+1}-\sqrt{k}$
thay vào ta có
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}= \sqrt{n+1}-1$
- bangbang1412, Tran Nguyen Lan 1107 và NNS thích
#5
Đã gửi 07-09-2013 - 22:28
sasuke4598
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Rút gọn dãy sau: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Ta có: $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}
\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 07-09-2013 - 22:39
- NNS yêu thích
To the extent math refers to reality, we are not certain;
to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein
#6
Đã gửi 07-09-2013 - 22:31
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
đưa về dạng tổng quát (cái này lớp chuyên học rồi) như công thức$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}$
đến đây thì dễ r phải không 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
