cho tam giác ABC có (I) là tâm đường tròn nội tiếp gọi IE , IF, ID lần lượt là ba đường cao hạ từ I xuống BC, CA,AB chứng minh
vectơ IE.BC+vectơ IF.CA+vectơ ID.AB= véctơ o
#2
Đã gửi 10-09-2013 - 14:48
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
cho tam giác ABC có (I) là tâm đường tròn nội tiếp gọi IE , IF, ID lần lượt là ba đường cao hạ từ I xuống BC, CA,AB chứng minh
vectơ IE.BC+vectơ IF.CA+vectơ ID.AB= véctơ o
Ta có $IE=IF=ID$.
Ta có $VT^2=IE^2.BC^2+IF^2.CA^2+ID^2.AB^2+2BC.CA.\vec{IE}.\vec{IF}+2CA.AB.\vec{IF}.\vec{ID}+2AB.BC.\vec{ID}.\vec{IE}$
$=IE^2(BC^2+CA^2+AB^2+2\vec{BC}.\vec{CA}+2\vec{CA}.\vec{AB}+2\vec{AB}.\vec{BC})=IE^2(\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{AB})^2=\vec{0}^2$
Có được điều này vì $\widehat{EIF}+\widehat{ECF}=180^0;\widehat{EID}+\widehat{EBD}=180^0;\widehat{DIF}+\widehat{DAF}=180^0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 10-09-2013 - 14:52
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
