Chủ đề này có 2 trả lời

[klinh1999hn]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) ko có điểm chung với đường tròn. M là một điểm thuộc (d). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Hạ OH   $\perp$ (d) tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn tại E.

a) CM: 4 điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn

b) CM: OK.OH = OI.OM

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB ( gợi ý: cm AE là phân giác góc MAB bằng cách sử dụng hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) để diện tích tam giác OIK có GTLN.

 

 

 

[duongtoi]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) ko có điểm chung với đường tròn. M là một điểm thuộc (d). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Hạ OH   $\perp$ (d) tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn tại E.

a) CM: 4 điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn

b) CM: OK.OH = OI.OM

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB ( gợi ý: cm AE là phân giác góc MAB bằng cách sử dụng hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) để diện tích tam giác OIK có GTLN.

a) Ta có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$.

Do đó, tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

b) Ta có $AB\perp OM$ nên $\Delta OIK\sim \Delta OHM$.

Suy ra, $\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\Leftrightarrow OI.OM=Ok.OH$

Hình gửi kèm

• 

[duongtoi]

Câu c)

Ta có $MO$ là phân giác của tam giác cân $MAB$ (Tính chất tiếp tuyến).

Mặt khác, $\widehat{MAE}=\frac{1}{2}sd \ AE;\widehat{EAB}=\frac{1}{2}sd \ EB=\frac{1}{2}sd \ AE$.

Suy ra, $AE$ là phân giác tam giác $ABM$.

Do đó, $E$ là giao của hai đường phân giác, tức là $E$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MAB$.