Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$
Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+
Bắt đầu bởi htatgiang, 11-09-2013 - 22:14
#1
Đã gửi 11-09-2013 - 22:14
#2
Đã gửi 12-09-2013 - 09:44
Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$
Hệ tương đương với
$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}(1)\\ 2x^{3}+3x^{2}-12x+13=6y(2) \end{matrix}\right.$
Từ (1) ta có $x\geq 0;-1\leq y\leq 1$
Xét hàm số $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-12x+13;x\geq 0$ ta có
$f'(x)=6x^{2}+6x-12;f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$
Vẽ bảng biến thiên ta suy ra $f(x)\geqslant f(1)\geqslant 6$
Suy ra $VT(2)\geq 6;VP(2)\leqslant 6$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh