2 replies to this topic

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a>b>0. So sánh 2 số x; y với

$x=\frac{1+a}{1+a+a^{2}}$ và $y=\frac{1+b}{1+b+b^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[Zaraki]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a>b>0. So sánh 2 số x; y với

$x=\frac{1+a}{1+a+a^{2}}$ và $y=\frac{1+b}{1+b+b^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Lời giải. $$x-y= \frac{(1+b+b^2)(1+a)-(1+b)(1+a+a^2)}{(1+a+a^2)(1+b+b^2)}= \frac{b^2+b^2a-a^2-a^2b}{(1+a+a^2)(1+b+b^2)}= \frac{(b-a)(ab+b+a)}{(1+a+a^2)(1+b+b^2)}<0$$ Vậy $x<y$.

[bangbang1412]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a>b>0. So sánh 2 số x; y với

$x=\frac{1+a}{1+a+a^{2}}$ và $y=\frac{1+b}{1+b+b^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

  Xét hàm số $y=\frac{1+x}{1+x+x^{2}}$ 

  Ta chứng minh hàm số nghịch biến với mọi $x>0$

  Thật vậy                                               $y'=\frac{x^{2}+x+1-(2x+1)(x+1)}{(1+x+x^{2})^{2}}=\frac{x^{2}+x+1-2x^{2}-3x-1}{(x^{2}+x+1)^{2}}=\frac{-2x^{2}-2x}{(x^{2}+x+1)^{2}}\leq 0$

Do đó ta có đpcm 

Edited by bangbang1412, 12-09-2013 - 19:07.