Cho ba số dương thoả mãn $x+y+z\leq \cfrac{3}{2}$. Tìm $MinP=x+y+z+\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}$
Tìm $MinP=x+y+z+\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}$
Bắt đầu bởi thienminhdv, 13-09-2013 - 18:04
#2
Đã gửi 13-09-2013 - 18:05
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho ba số dương thoả mãn $x+y+z\leq \cfrac{3}{2}$. Tìm $MinP=x+y+z+\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}$
bạn sử dụng điểm rơi để làm . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=$\frac{1}{2}$
#3
Đã gửi 13-09-2013 - 18:14
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho ba số dương thoả mãn $x+y+z\leq \cfrac{3}{2}$. Tìm $MinP=x+y+z+\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}$
Khi thấy dấu bằng xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{2}$ thì bạn dự đoán khi đó x+y+z=$\frac{3}{2}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=6$
=> $\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=x+y+z=\frac{3}{2}$
nên quay trở lại P ta sẽ tách như sau
$x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}.(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}+\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
mà a,b,c dương nên
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
P$\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}(x+y+z)(\frac{9}{x+y+z})}+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\geq 2.\frac{1}{2}.3+\frac{3}{4}.6=\frac{15}{2}$
Vậy min P =$\frac{15}{2}$ khi và chỉ khi x=y=z=$\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 13-09-2013 - 18:14
- phanquockhanh, thienminhdv, AnnieSally và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 13-09-2013 - 18:21
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho ba số dương thoả mãn $x+y+z\leq \cfrac{3}{2}$. Tìm $MinP=x+y+z+\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}$
Còn một cách khác như sau , đặt $t=x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Sử dụng $AM-GM$ ta có $P\geq t+\frac{9}{t}$
Đến đây có nhiều cách giải , ta có thể đặt $f(t)=t+\frac{9}{t}$ và có $f'(t)=1-\frac{9}{t^{2}}$
Vì vậy ta có thể thấy hàm nghịch biến nên $t\leq \frac{3}{2}=>f(t)\geq f(\frac{3}{2})=\frac{15}{2}$
Hoặc có thể dùng cách sau , ta đã dự đoán được $t=\frac{3}{2}$ nên sẽ chọn điểm rơi hợp lý .
$t+\frac{9}{t}=t+\frac{9}{4t}+\frac{27}{4t}\geq 3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$
Xảy ra đẳng thức $<=>x=y=z=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-09-2013 - 18:29
- phanquockhanh và AnnieSally thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
