Chủ đề này có 7 trả lời

[lonakute131]

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

2. Cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BD và CE. Chứng minh:

a) $S(ADE)=S(ABC).cos^{2}\alpha$

b)$S(BCDE)= S(ABC).sin^{2}\alpha$

[Vu Thuy Linh]

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

2. Cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BD và CE. Chứng minh:

a) $S(ADE)=S(ABC).cos^{2}\alpha$

b)$S(BCDE)= S(ABC).sin^{2}\alpha$

a.$1+tg^{2}\alpha =1+\frac{c^{2}}{b^{2}}=\frac{b^{2}+c^{2}}{b^{2}}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$

Mà $\frac{1}{cos^{2}\alpha }=1:\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$ ( theo pi-ta-go) => đpcm

b, c CMtt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 13-09-2013 - 21:05

[tranducmanh2308]

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

2. Cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BD và CE. Chứng minh:

a) $S(ADE)=S(ABC).cos^{2}\alpha$

b)$S(BCDE)= S(ABC).sin^{2}\alpha$

1)a)

VT=$1+\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }$

VP=$\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}=1+\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }$

=>VP=VT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranducmanh2308: 13-09-2013 - 21:13

[Vu Thuy Linh]

Bài 2:

$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AD}{AB.AC}$

mà $cos^{2}\alpha =cos^{2}A=\frac{AE}{AC}.\frac{AD}{BD}$

=>đpcm

[letankhang]

 

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

 

b) Áp dụng câu a $\Rightarrow cos^{2}\alpha =\frac{1}{1+tg^{2}\alpha }$ và biến đổi tương đương ta được

$gt\Leftrightarrow cotg^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha .cos^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =cos^{2}\alpha (cotg^{2}\alpha +1)=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha }(cotg^{2}\alpha +1)\Leftrightarrow cotg^{2}\alpha (1+tg^{2}\alpha )=(cotg^{2}\alpha +1)\Leftrightarrow cotg^{2}\alpha +1=(cotg^{2}\alpha +1)$

Đẳng thức cuối luôn đúng

Suy ra $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-09-2013 - 21:12

[tranducmanh2308]

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

2. Cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BD và CE. Chứng minh:

a) $S(ADE)=S(ABC).cos^{2}\alpha$

b)$S(BCDE)= S(ABC).sin^{2}\alpha$

b)chia cả 2 vế cho $cos^{2}\alpha$

$\Leftrightarrow \frac{cot^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha }-1=cot^{2}\alpha$

$\Leftrightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha }-1=\frac{cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }$

(đúng do $cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha =1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranducmanh2308: 13-09-2013 - 21:11

[tranducmanh2308]

1. Chứng minh hệ thức:

a) 1+$tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

b) $cotg^{2}\alpha -cos^{2}\alpha =cotg^{2}\alpha . cos^{2}\alpha$

c) $\frac{1+cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha }$

2. Cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BD và CE. Chứng minh:

a) $S(ADE)=S(ABC).cos^{2}\alpha$

b)$S(BCDE)= S(ABC).sin^{2}\alpha$

c)nhân chéo rùi dùng tính chất $cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha =1$

[tranducmanh2308]

2b)dùng câu a) và t/c $cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranducmanh2308: 13-09-2013 - 21:19