Giải hệ phương trình:
$\frac{1}{cos^{2}x}-\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{8}{3}.cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x)$
Giải hệ phương trình:
$\frac{1}{cos^{2}x}-\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{8}{3}.cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x)$
Để ý thấy rằng $cot\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )cot\left ( \frac{\pi }{6} \right-x )=1$
Từ đó pt trở thành $\frac{-4cos2x}{sin^{2}2x}=\frac{8}{3}$
Biến đổi về pt bậc hai của $cos2x$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Giải
ĐK: $x \neq \dfrac{k\pi}{2}$, $x \neq \dfrac{-\pi}{3} + k\pi$ và $x \neq \dfrac{\pi}{6} + k\pi \, (k \in Z)$
Nhận xét: $\cot{\left ( \dfrac{\pi}{6} - x\right )} = \tan{\left [ \dfrac{\pi}{2} - \left ( \dfrac{\pi}{6} - x \right )\right ]} = \tan{\left ( x + \dfrac{\pi}{3}\right )}$
Vậy: $\cot{\left ( \dfrac{\pi}{6} - x\right )}\cot{\left ( x + \dfrac{\pi}{3}\right )} = 1$
Vậy, phương trình tương đương:
$\dfrac{\sin^2{x} - \cos^2{x}}{\sin^2{x}\cos^2{x}} = \dfrac{8}{3}$
$\Leftrightarrow -\cos{2x} = \dfrac{2}{3}\sin^2{2x}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\cos^2{2x} - \cos{2x} - \dfrac{2}{3} = 0 $
Còn lại bạn tự làm hén. Chú ý đối chiếu điều kiện.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh