Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (\frac{1-x^2}{x^2})^3+xy+\frac{3}{2}=y^3\\(xy+2)^2+\frac{1}{x^2}=2y+\frac{4}{x} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (\frac{1-x^2}{x^2})^3+xy+\frac{3}{2}=y^3\\...\end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hihi2zz, 15-09-2013 - 16:14
#2
Đã gửi 15-09-2013 - 16:33
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $x \neq 0$
Phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$(xy + 2)^2 - 2\dfrac{1}{x}(xy + 2) + \dfrac{1}{x^2} = 0$
$\Leftrightarrow \left (xy + 2 - \dfrac{1}{x} \right )^2 = 0 \Rightarrow xy + 2 = \dfrac{1}{x}$
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có:
$\left ( \dfrac{1}{x^2} - 1 \right )^3 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2} = \left ( \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{2}{x}\right )^3$
Đặt $a = \dfrac{1}{x} \Rightarrow (a^2 - 1)^3 + a - \dfrac{1}{2} = (a^2 - 2a)^3$
$\Leftrightarrow \left [(a^2 - 1)^3 - (a^2 - 2a)^3 \right ] + \dfrac{2a - 1}{2} = 0$
$\Leftrightarrow (2a - 1)\left [ (a^2 - 1)^2 + (a^2 - 1)(a^2 - 2a) + (a^2 - 2a)^2 + \dfrac{1}{2}\right ] = 0$
$\Rightarrow a = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{-3}{4}$
- SOYA264 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
