Chủ đề này có 3 trả lời

[hihi2zz]

Giải bất phương trình:

1) $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1$

2) $\frac{2x(\sqrt{3x-5}+\sqrt{4x-3})}{\sqrt{2x+9}+3}+15 <5\sqrt{2x+9}$

3) $\sqrt{x+2}+x^2-x-2 \leq \sqrt{3x-2}$

4) $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leq\sqrt{5x^2-4x-6}$

5) $\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 16-09-2013 - 17:14

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1.

Giải

ĐK: $x \geq 0$

Nhận thấy: $\sqrt{2(x^2 - x + 1)} = \sqrt{2\left ( x - \dfrac{1}{2}\right )^2 + \dfrac{3}{2}} > 1$

Vậy: $1 - \sqrt{2(x^2 - x + 1)} < 0$

Bất phương trình tương đương:

$x - \sqrt{x} \leq 1 - \sqrt{2(x^2 - x + 1)}$
Do x = 0 không phải là nghiệm nên chia hai vế cho $\sqrt{x}$, ta được:
$\sqrt{x} - 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2\left ( x + \dfrac{1}{x} - 1\right )} \leq 0$

 

Đặt: $\sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} = t \Rightarrow t^2 + 2 = x + \dfrac{1}{x}$, ta được:
$t - 1 + \sqrt{2t^2 + 2} \leq 0$

Bạn tự giải tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-09-2013 - 17:24

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3.

Giải

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3}$

Bất phương trình tương đương:

$(x^2 - x - 2) + \left (\sqrt{x + 2} - \sqrt{3x - 2} \right ) \leq 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) + \dfrac{4 - 2x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3x - 2}} \leq 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)\left [ x + 1 - \dfrac{2}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3x - 2}}\right ] \leq 0$

Ta thấy, với $x \geq \dfrac{2}{3}$ thì $x + 1 - \dfrac{2}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{3x - 2}} \geq \dfrac{10 - 3\sqrt{6}}{6} > 0$

Vậy, bất phương trình ban đầu tương đương: $x \leq 2$
Kết hợp điều kiện, ta có: $\dfrac{2}{3} \leq x \leq 2$

 

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2

Giải

ĐK: $x \geq \dfrac{5}{3}$

Bất phương trình tương đương:
$2x\left (\sqrt{3x - 5} + \sqrt{4x - 3}\right ) < 5\left (\sqrt{2x + 9} - 3 \right )\left (\sqrt{2x + 9} + 3 \right )$

$\Leftrightarrow 2x\left (\sqrt{3x - 5} + \sqrt{4x - 3}\right ) < 10x$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x - 5} + \sqrt{4x - 3} < 5$ (Do $x \geq \dfrac{5}{3}$)

$\Leftrightarrow (x - 3)\left ( \dfrac{3}{\sqrt{3x - 5} + 2} + \dfrac{4}{\sqrt{4x - 3} + 3}\right ) < 0$

$\Leftrightarrow x < 3$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\dfrac{5}{3} \leq x < 3$