Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để đồ thị $y=x^3+2mx^2+\left(m+3\right)x+4$ cắt đồ thị $y=x+4$ tại ba điểm $A(0;\,4),\,B,\,C$ sao cho $K(1;\,3)$ và $B;\,C$ tạo thành tam giác có diện tích $S_{\Delta\,\text{BKC}}=8\sqrt{2}.$

 

[SOYA264]

Tìm $m$ để đồ thị $y=x^3+2mx^2+\left(m+3\right)x+4$ cắt đồ thị $y=x+4$ tại ba điểm $A(0;\,4),\,B,\,C$ sao cho $K(1;\,3)$ và $B;\,C$ tạo thành tam giác có diện tích $S_{\Delta\,\text{BKC}}=8\sqrt{2}.$

 

TXĐ: D=R 

 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đt $d: y=x+4$ là:

 

$x^3+2mx^2+\left(m+3\right)x+4=x+4$

 

$\Leftrightarrow x(x^2+2mx+m+2)=0$

 

Để (C) có chung với d 3 điểm  $A(0;4),B, C$  thì phương trình $x^2+2mx+m+2=0 (1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ khác 0

 

$\left\{\begin{matrix} \Delta '=m^2-(m+2)> 0 & \\ m+2\neq 0 & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m> 2 & \\ m< -1,m\neq -2 & \end{bmatrix}$ (*)

 

Theo vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m & \\ x_1x_2=m+2 & \end{matrix}\right.$

 

$B(x_1;y_1) C(x_2;y_2)$

 

Ta có:  $BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=2(x_2-x_1)^2$

             

                     $=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=2[4m^2-4(m+2)]=8(m^2-m-2)$

 

$\Rightarrow BC=2\sqrt{2}.\sqrt{m^2-m-2}$

 

$d_{(K;d)}=\frac{\left | 1-3+4 \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$

 

Ta có:  $S_{\Delta KBC}=\frac{1}{2}.BC.d_{(K,d)}$

 

$\Leftrightarrow 8\sqrt{2}=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.\sqrt{m^2-m-2}.\sqrt{2}$

 

$\Leftrightarrow m^2-m-2=32\Leftrightarrow m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$  (thỏa ĐK(*))

 

Vậy giá trị m cần tìm là $ m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 18-09-2013 - 13:37