Chủ đề này có 3 trả lời

[trandinhhuy]

Cho tam giác ABC và 3 số a,b,c không đồng thời bằng 0 . CMR
nếu a+b+c khác 0 thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho a.vectơIA+b.vectơIB+c.vectơIC=vectơ0

[duongtoi]

Cho tam giác ABC và 3 số a,b,c không đồng thời bằng 0 . CMR
nếu a+b+c khác 0 thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho a.vectơIA+b.vectơIB+c.vectơIC=vectơ0

Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=(a+b+c)\vec{IA}+b.\vec{AB}+c.\vec{AC}=\vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{IA}=-\frac{b.\vec{AB}+c.\vec{AC}}{a+b+c}$ không đổi.

Suy ra, điểm $I$ là duy nhất.

[trandinhhuy]

Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=(a+b+c)\vec{IA}+b.\vec{AB}+c.\vec{AC}=\vec{0}$
$\Leftrightarrow \vec{IA}=-\frac{b.\vec{AB}+c.\vec{AC}}{a+b+c}$ không đổi.
Suy ra, điểm $I$ là duy nhất.

bạn có thể ghi rõ hơn chút được ko mình chưa hiểu lắm

[leduylinh1998]

Cụ thể là thế này:             

$a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=a\overrightarrow{IA}+b(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB})+c(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC})=(a+b+c)\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$