cho hs $y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x-\frac{1}{3}$ (C). tìm m để (D): $y=mx-\frac{1}{3}$ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A cố định và $S_{OBC}=2S_{OAB}$.
cho hs $y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x-\frac{1}{3}$ (C).
#1
Đã gửi 21-09-2013 - 06:06
TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC.
#2
Đã gửi 21-09-2013 - 15:11
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - \dfrac{1}{3} = mx - \dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + (3 - m)x = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{-1}{3} \Rightarrow A\left (0; \dfrac{-1}{3}\right )\\x^2 - 6x + 3(3 - m) = 0 \, (1)\end{matrix}\right.$
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0. Tức là:
$\left\{\begin{matrix}\Delta’ = 3^2 - 3(3 - m) > 0\\3(3 - m) \neq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 0 \\ m \neq 3\end{matrix}\right.$
Với điều kiện trên, (1) có hai nghiệm phân biệt: $x = 3 \pm \sqrt{3m}$
Từ giả thiết: $S_{\triangle OBC} = 2S_{\triangle OAB} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}d_{(O; (d))}.BC = 2.\dfrac{1}{2}d_{(O; (d))}.AB \Rightarrow BC = 2AB$
Vì A, B, C thẳng hàng nên có hai trường hợp xảy ra:
+ Nếu A là trung điểm BC thì $x_A = \dfrac{x_B + x_C}{2} \Leftrightarrow 0 = \dfrac{6}{2}$ (Vô lí)
+ Nếu $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA} \Rightarrow x_C - x_B = 2(x_A - x_B)$
$\Rightarrow x_C = 3x_B \Rightarrow \left[\begin{matrix}3 + \sqrt{3m} = 2(3 - \sqrt{3m})\\3 - \sqrt{3m} = 2(3 + \sqrt{3m})\end{matrix}\right. \Rightarrow m = \dfrac{3}{4}$
- Alexman113 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh