Cho bốn điểm $A$ ,$B$ , $C$ , $D$ theo thứ tự nằm trên đường thẳng (e) . Tìm quỹ tích các điểm P trong mặt phẳng sao cho $\angle APB = \angle CPD$
Tìm quỹ tích các điểm P trong mặt phẳng sao cho $\angle APB = \angle CPD$
Bắt đầu bởi NLBean, 21-09-2013 - 20:35
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 20:06
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
Cho bốn điểm $A$ ,$B$ , $C$ , $D$ theo thứ tự nằm trên đường thẳng (e) . Tìm quỹ tích các điểm P trong mặt phẳng sao cho $\angle APB = \angle CPD$
Ta có $PB$, $PC$ là hai đường đẳng giác của $\widehat{BAD}$
Theo định lí Steiner, $PB$, $PC$ là hai đường đẳng giác của $\widehat{BAD}$ khi và chỉ khi:
$\left ( \frac{PA}{PD} \right )^2=\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}$
$\frac{PA}{PD}=\sqrt{\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}}$
Vậy quỹ tích điểm $P$ là đường tròn Apollonius dựng trên đoạn $AD$ với tỉ số $\sqrt{\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
