Giải phương trình:
$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$
#2
Đã gửi 21-09-2013 - 21:17
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải phương trình:
$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$
ĐKXĐ : $x\geq -1$
$PT\Rightarrow \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=2\Rightarrow \sqrt{x+1}+1+\left | \sqrt{x+1}-1 \right |=2$
Xét $-1\leq x\leq 0$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1}=2$
Luôn đúng
Xét : $x>0$
$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0$ ( loại )
Vậy $PT$ có nghiệm : $-1\leq x\leq 0$
- nguyentrungphuc26041999 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 21-09-2013 - 21:19
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$
Sao bạn khang lại ra nghiệm ở dạng bpt vậy?
Xét $-1<x<0$ thì đúng còn cái kia không hiểu lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 21-09-2013 - 21:21
#4
Đã gửi 21-09-2013 - 21:25
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình:
$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$
ĐK :$x\geq -1$
Ta có PT <=> $\sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{x+1}-1 \right )^{2}}=2$
<=>$\left |\sqrt{x+1} +1\right |+\left | \sqrt{x+1}-1 \right |=2$
<=>$\sqrt{x+1} +1+\left | \sqrt{x+1}-1 \right |=2$
tới đây ta có thể giải dễ dàng
Thuận
#5
Đã gửi 21-09-2013 - 21:25
leduylinh1998
-
- Thành viên
-
- 288 Bài viết
Thượng sĩ
ĐK: $x\geq -1$
Phương trình trở thành: $\sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow \left |\sqrt{x+1}+1 \right |+\left |\sqrt{x+1}-1 \right |$
$\Leftrightarrow \left |\sqrt{x+1}+1 \right |+\left |1-\sqrt{x+1} \right |\geq \left |\sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1} \right |=2$
Dấu bằng xảy xa $\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$ (thỏa mãn)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 21-09-2013 - 21:27
#6
Đã gửi 21-09-2013 - 22:50
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$
Sao bạn khang lại ra nghiệm ở dạng bpt vậy?
Xét $-1<x<0$ thì đúng còn cái kia không hiểu lắm
Chắc gì mà : $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ mà bạn tách $\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}=\sqrt{x-1}-1$
Nên phải xét khoảng của $x$ để coi $\sqrt{x-1}-1$ dương hay không dương
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#7
Đã gửi 21-09-2013 - 22:54
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
oh xin lỗi, quên mất cái trị tuyệt đối hì hì, vậy là bạn giải đúng rồi ra 2 TH
Mình nhầm mất
sorry hem
#8
Đã gửi 22-09-2013 - 18:23
diamond0803
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
$PT\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$
Sao bạn khang lại ra nghiệm ở dạng bpt vậy?
Xét $-1<x<0$ thì đúng còn cái kia không hiểu lắm
phương trình này có 2 nghiệm: S={-1;0}
nhưng mình giải xong không hiểu sao lại bị mất nghiệm x=-1
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
