Chủ đề này có 5 trả lời

[Thuhuyen123]

1. $(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1):\frac{1}{\sqrt{2-1}}$

2. $\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

3. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$

[nguyentrungphuc26041999]

 

3. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$

3 

ta có 

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2014-\sqrt{2013}}$

$= \sqrt{2013}-1$

[nghiemthanhbach]

bài 1 sử dụng trục căn đó bạn

$=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+1=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Mình phân tích vế đầu hơi khó thôi

Vế sau đơn giản

$\sqrt{2-1}=1$

cài này viết ra để đùa

phân tích quy đồng tiếp

[Yagami Raito]

 2 câu cuối sử dụng liên hợp nhé : $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$

[nguyentrungphuc26041999]

1. $(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1):\frac{1}{\sqrt{2-1}}$

 

1

 $= \left ( \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1 \right ).\sqrt{2-1}= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+1$

$= \frac{2\sqrt{2}+3}{3}$

[nghiemthanhbach]

câu 2 đây:

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

$\rightarrow BT=\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=2-1=1$