đề lâu rồi mà giờ mới post,mấy bạn thông cảm
Kỳ thi chọn hsg tỉnh
lớp 9 năm học 2012 2013
Bài 1(4 điểm)
a)Tính giá trị biểu thức:$A=(2\sqrt{x}-\sqrt{y}+\frac{5y}{2\sqrt{x}+\sqrt{y}})(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}})$ với $x=\frac{7+2\sqrt{12}}{4};y=\frac{7-2\sqrt{12}}{4}$
b)Tìm các cặp số nguyên x,y sao cho $\frac{2x+2y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{6}{25}$.
Bài 2(4 điểm)
Cho phương trình:$x^{4}-2(2m+1)x^{2}+4m^{2}+1=0(1)$
a)Cho $m=1$.Giaỉ phương trình (1).
b)Tìm $m$ để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=24.$
Bài 3(3 điểm)
Giaỉ hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=3 & & \\ x-y-xy=5 & & \end{matrix}\right.$
Bài 4(4 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ có điểm $A$ cố định, 2 điểm $B$ và $C$ thay đổi sao cho $AB.AC=3R^{2}$.$AH$ là đường cao của tam giác $ABC(H\epsilon BC)$
a)Chứng minh rằng $BC$ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
b)Gọi $D,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ xuống $AB,AC$ .Chứng minh rằng $ S_{ADK}=\frac{9}{16}S_{ABC}$.
Bài 5(3 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$ cố định, tam giác $ABC$ thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn $(O)$ .1 đường thẳng đi qua tâm $O$ cắt các đoạn $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$ .Chứng minh rằng diện tích tam giác $AMN$ nhỏ nhất thì $OA$ vuông góc với $MN$
Bài 6(2 điểm)
Cho $x> 0;y> 0$ và $x+y\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức;$A=\frac{2012}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2013}{xy}$