CMR nếu |a|+|b|>2 thì phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm
CMR nếu |a|+|b|>2 thì phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm
PT trên có nghiệm khi và chỉ khi :
$\Delta \geq 0$
$\Leftrightarrow b^{2}-4.2a.(1-a)\geq 0$
$\Leftrightarrow 8a^{2}-8a+b^{2}\geq 0$
Với a âm, mọi chuyện đã xong
Với a dương, giả sử b dương (không ảnh hưởng đến kq ), ta có a+b > 2
$\Rightarrow a> 2-b$
$\Rightarrow a-1> 1-b$
$\Rightarrow 8a(a-1)+b^{2}> 8(2-b)(1-b)+b^{2}$
Lại có
$8(2-b)(1-b)+b^{2}= 9b^{2}-24b+16=(3x-4)^{2}\geq 0$
Vậy $\Delta \geq 0$
=> ĐPCM
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh