4 replies to this topic

[nguyenqn1998]

Cho $a,b>0$ và thỏa mãn: $a+b+4ab=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:$$\frac{1}{ab+1}+2\left(\frac{1}{a+6}+\frac{1}{b+4}\right)$$

[Hoang Tung 126]

Ta có :$P=\frac{1}{ab+1}+\frac{2}{a+6}+\frac{2}{b+4}=\frac{4}{4ab+4}+\frac{2}{a+6}+\frac{2}{b+4}=\frac{2^2}{4ab+4}+\frac{(\sqrt{2})^2}{a+6}+\frac{(\sqrt{2})^2}{b+4}\geq \frac{(2+\sqrt{2}+\sqrt{2})^2}{4ab+a+b+4+6+4}=\frac{(2+2\sqrt{2})^2}{16}=\frac{4(\sqrt{2}+1)^2}{16}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{4}$

(Do áp dụng bd Bunhiacopxki) nên P Min =$\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{4}$ 

[nguyenqn1998]

Ta có :$P=\frac{1}{ab+1}+\frac{2}{a+6}+\frac{2}{b+4}=\frac{4}{4ab+4}+\frac{2}{a+6}+\frac{2}{b+4}=\frac{2^2}{4ab+4}+\frac{(\sqrt{2})^2}{a+6}+\frac{(\sqrt{2})^2}{b+4}\geq \frac{(2+\sqrt{2}+\sqrt{2})^2}{4ab+a+b+4+6+4}=\frac{(2+2\sqrt{2})^2}{16}=\frac{4(\sqrt{2}+1)^2}{16}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{4}$

(Do áp dụng bd Bunhiacopxki) nên P Min =$\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{4}$ 

dấu '=' ko xảy ra bạn ơi

[Hoang Tung 126]

Uhm đề bài kiểu gì í

[nguyenqn1998]

dùng lượng giác bạn ơi mình chỉ biết thế nhưng mình chưa làm ra