Chủ đề này có 7 trả lời

[kbull]

Tìm a, b sao cho 2 vô cùng bé sau tương đương khi $x \to 0$:

1) $f(x)= 3x \cos x - 3\sin x \;, g(x)= ax^{b-1}$

2) $f(x)= x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1) \;, g(x) = ax^{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-09-2013 - 11:03

[bangbang1412]

Bài $2$ , để $f(x)$ và $g(x)$ là hai vô cùng bé tương đương , thì ta cần có 

                                    $lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=1$

Hay $lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1)}{ax^{b}}=lim\frac{1-x-\frac{1}{x}}{abx^{b-1}}=lim\frac{x-x^{2}-1}{abx^{b-1}}=lim\frac{1-2x}{ab(b-1)x^{b-2}}=lim\frac{-2}{ab(b-1)(b-2)x^{b-3}}$

Đến đây có $b=3$ và $a=\frac{-1}{3}$

 sai thôi nhé , mình hơi kém ngón này , không đc học nhiều 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-09-2013 - 18:16

[zarya]

Bài 1:

$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$

Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$

 

Mình làm kiểu này không biết có đúng không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 26-09-2013 - 20:17

[kbull]

Bài $2$ , để $f(x)$ và $g(x)$ là hai vô cùng bé tương đương , thì ta cần có 

                                    $lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=1$

Hay $lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1)}{ax^{b}}=lim\frac{1-x-\frac{1}{x}}{abx^{b-1}}=lim\frac{x-x^{2}-1}{abx^{b-1}}=lim\frac{1-2x}{ab(b-1)x^{b-2}}=lim\frac{-2}{ab(b-1)(b-2)x^{b-3}}$

Đến đây có $b=3$ và $a=\frac{-1}{3}$

 sai thôi nhé , mình hơi kém ngón này , không đc học nhiều 

Mình thấy bạn giải nó hơi lạ lạ, có cảm giác gì đó không ổn, để có gì mình hỏi thầy cô mình xem sao.

[kbull]

Bài 1:

$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$

Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$

 

Mình làm kiểu này không biết có đúng không.

tại sao lại có $+0(x^{3})$ vậy bạn???

[zarya]

Cái khai triển theo $Maclaurin$ này thì nó là vô hạn. $o(x^3)$ để chỉ các vô cùng bé có bậc bé hơn $x^3$ như $x^5, x^7,...$

[zarya]

Bài 2:

$x-\frac{x^2}{2}-ln(x+1)$

Khai triển $Maclaurin$ của $ln(x+1)$ là:

$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+(-1)^n \frac{x^n}{n}+o(x^n)$

Ở đây lấy đến bậc 3 là đủ:

$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$

Nên:

$x-\frac{x^2}{2}-ln(x+1)=x-\frac{x^2}{2}-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-o(x^3)=-\frac{x^3}{3}+o(x^3)$

Vậy: $a=-\frac{1}{3}, b=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 26-09-2013 - 22:02

[chungm0]

Bài 1:

$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$

Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$

 

Mình làm kiểu này không biết có đúng không.

đúng rồi...