Tìm a, b sao cho 2 vô cùng bé sau tương đương khi $x \to 0$:
1) $f(x)= 3x \cos x - 3\sin x \;, g(x)= ax^{b-1}$
2) $f(x)= x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1) \;, g(x) = ax^{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-09-2013 - 11:03
Tìm a, b sao cho 2 vô cùng bé sau tương đương khi $x \to 0$:
1) $f(x)= 3x \cos x - 3\sin x \;, g(x)= ax^{b-1}$
2) $f(x)= x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1) \;, g(x) = ax^{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 26-09-2013 - 11:03
Đi Thi Há Nhẽ Về Không
Đại Học Giấy Báo Quyết Tâm Mang Về.
Bài $2$ , để $f(x)$ và $g(x)$ là hai vô cùng bé tương đương , thì ta cần có
$lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=1$
Hay $lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1)}{ax^{b}}=lim\frac{1-x-\frac{1}{x}}{abx^{b-1}}=lim\frac{x-x^{2}-1}{abx^{b-1}}=lim\frac{1-2x}{ab(b-1)x^{b-2}}=lim\frac{-2}{ab(b-1)(b-2)x^{b-3}}$
Đến đây có $b=3$ và $a=\frac{-1}{3}$
sai thôi nhé , mình hơi kém ngón này , không đc học nhiều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-09-2013 - 18:16
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Bài 1:
$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$
Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$
Mình làm kiểu này không biết có đúng không.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 26-09-2013 - 20:17
Bài $2$ , để $f(x)$ và $g(x)$ là hai vô cùng bé tương đương , thì ta cần có
$lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=1$
Hay $lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1)}{ax^{b}}=lim\frac{1-x-\frac{1}{x}}{abx^{b-1}}=lim\frac{x-x^{2}-1}{abx^{b-1}}=lim\frac{1-2x}{ab(b-1)x^{b-2}}=lim\frac{-2}{ab(b-1)(b-2)x^{b-3}}$
Đến đây có $b=3$ và $a=\frac{-1}{3}$
sai thôi nhé , mình hơi kém ngón này , không đc học nhiều
Mình thấy bạn giải nó hơi lạ lạ, có cảm giác gì đó không ổn, để có gì mình hỏi thầy cô mình xem sao.
Đi Thi Há Nhẽ Về Không
Đại Học Giấy Báo Quyết Tâm Mang Về.
Bài 1:
$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$
Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$
Mình làm kiểu này không biết có đúng không.
tại sao lại có $+0(x^{3})$ vậy bạn???
Đi Thi Há Nhẽ Về Không
Đại Học Giấy Báo Quyết Tâm Mang Về.
Cái khai triển theo $Maclaurin$ này thì nó là vô hạn. $o(x^3)$ để chỉ các vô cùng bé có bậc bé hơn $x^3$ như $x^5, x^7,...$
Bài 2:
$x-\frac{x^2}{2}-ln(x+1)$
Khai triển $Maclaurin$ của $ln(x+1)$ là:
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+(-1)^n \frac{x^n}{n}+o(x^n)$
Ở đây lấy đến bậc 3 là đủ:
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$
Nên:
$x-\frac{x^2}{2}-ln(x+1)=x-\frac{x^2}{2}-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-o(x^3)=-\frac{x^3}{3}+o(x^3)$
Vậy: $a=-\frac{1}{3}, b=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 26-09-2013 - 22:02
Bài 1:
$f(x)=3xcosx-3sinx=3x(1-\frac{x^2}{2})-3(x-\frac{x^3}{6})+o(x^3)=-x^3+o(x^3)$
Vậy $a=-1, b-1=3$ suy ra $a=-1, b=4$
Mình làm kiểu này không biết có đúng không.
đúng rồi...
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1-x^{2}}{sin\pi x }$Bắt đầu bởi quangthai9x, 24-09-2016 giới hạn hàm số, vô cùng bé |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Chứng minh giới hạn bằng 0Bắt đầu bởi Nguyenhuucan, 27-11-2015 lim, m!, a^m, vô cùng bé |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
So sánh các vô cùng béBắt đầu bởi bangbang1412, 17-09-2013 vô cùng bé, giới hạn, giải tích |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh