Nguồn : Mathspoce
Đề thi chọn đội tuyển Tp Cần Thơ 2013-2014
#1
Đã gửi 26-09-2013 - 13:02
- Zaraki, IloveMaths, thanhdotk14 và 5 người khác yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#2
Đã gửi 26-09-2013 - 15:24
Giải bài 6:
Gọi $a_1,a_2,...$ là các số trên bảng
Xét tích sau:
$A=\left ( a_1+1 \right )\left ( a_2+1 \right )...\left ( a_n+1 \right )$
Nhận xét: Mọi số $a_i+1$ đều có dạng $2^k$
Mặt khác, $2509+1$ và $20132014+1$ không có dạng này nên không thể xuất hiện, $Q.E.D$
- Zaraki, thanhdotk14, nhatquangsin và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-09-2013 - 21:03
câu hàm khá là ngon.
Thay $m=0$ ta đc:
$f(f(n))=n$ suy ra f đơn ánh
Thay $m=1$ ta đc :
$f(f(n+1)+1)=n$
$\Rightarrow f(f(n+1)+1)=f(f(n))$
$\Rightarrow f(n+1)+1=f(n) (1)$
Đặt $g(n)=f(n) +n$
Khi đó (1) trở thành
$g(n+1)=g(n)$
Dễ thấy khi đó $g(n)=g(0)=1$
Suy ra $f(n)=1-n$
- thanhdotk14, LNH và MiTiBAM thích
#4
Đã gửi 26-09-2013 - 22:59
câu hàm khá là ngon.
Thay $m=0$ ta đc:
$f(f(n))=n$ suy ra f đơn ánh
Thay $m=1$ ta đc :
$f(f(n+1)+1)=n$
$\Rightarrow f(f(n+1)+1)=f(f(n))$
$\Rightarrow f(n+1)+1=f(n) (1)$
Đặt $g(n)=f(n) +n$
Khi đó (1) trở thành
$g(n+1)=g(n)$
Dễ thấy khi đó $g(n)=g(0)=1$
Suy ra $f(n)=1-n$
Cách khác :
Thay $n = -m$ ta được
$f(1+m) = -m \rightarrow f(x) = 1 - x$
- BlackSelena, ducthinh26032011, thanhdotk14 và 3 người khác yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#5
Đã gửi 27-09-2013 - 13:21
Câu 2:
$a.$ Ta có: $AE=AD.\cos \frac{A}{2}=AF$
Ta cần chứng minh:
$\frac{HB}{HC}=\frac{FB}{EC}$
$\Leftrightarrow \frac{AB.\cos B}{AC.\cos C}=\frac{BD.\cos B}{CD.\cos C}$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$
Nhưng đẳng thức trên luôn đúng do $AD$ là đường phân giác
Từ đó suy ra: $\frac{HB}{HC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$
Do đó: $AH,BE,CF$ đông quy hay ta có đpcm
$b.$ Gọi $I=FD\cap AH, J=BI\cap AC$
Ta có: $\widehat {FBJ}=\widehat{FHI}=\widehat{FDA}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow FE\parallel BJ$
Vì $AE=AF \Rightarrow FB=EJ$
$\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{FB}{EC}=\frac{EJ}{EC}=\frac{KB}{KC} (đpcm)$
$c.$ Ta cần chứng minh:
$FB.NB<EC.NC$
$\Rightarrow BD.\cos B.NB<CD.\cos C.NC$
$\Rightarrow (NB-ND).\cos B.NB<(NC+ND).\cos C.NC$
Vì $AB<AC\Rightarrow \cos B<\cos C$
Và $(NB-ND).NB<(NC+ND).NC$
Do đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 27-09-2013 - 14:44
- LNH, Juliel, nhatduy01 và 1 người khác yêu thích
-----------------------------------------------------
#6
Đã gửi 27-09-2013 - 21:32
Câu3
2/Ta có
$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}=3$
Đặt $x^{3}=\frac{a}{c},y^{3}=\frac{b}{a},z^{3}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$
$\Leftrightarrow (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-xy-zx)=0$
Nếu $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx=0$ thì $x=y=z$$\Rightarrow a=b=c$
Do đó $abc=a^{3}$ là lập phương của 1 số nguyên
Nếu $x+y+z=0$ thì $\sqrt[3]{\frac{a}{c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{b}}=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\sqrt[3]{abc}+ac+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=0 & & \\ \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+c\sqrt[3]{abc}+bc=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a-c)\sqrt[3]{abc}=c(b-a)$
Nếu $a=c$ thì $a=b=c\Rightarrow x=y=z=1$(không thỏa mãn $x+y+z=0$)
Vậy $a\neq c$ .Do đó $abc=(\frac{c(b-a)}{a-c})^{3}$ là lập phương của 1 số hữu tỉ.
do $a,b,c$ là số nguyên nên $abc$ là lập phương của 1 số nguyên.
- IloveMaths, LNH, Juliel và 2 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 27-09-2013 - 21:36
Câu1
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=25 & & \\ x^{2}+6xy+y^{2}=10x+6y-1 & & \end{matrix}\right.$
Nhân pt thứ hai của hệ với 3 .lấy pt thứ nhất của hệ trừ đi ta được
$(x-1)((x-1)^{2}+3(y-3)^{2})=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=1 ,y=3 & & \end{bmatrix}$
...
- BlackSelena, IloveMaths, LNH và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh