2 replies to this topic

[Bui Van Hung]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, với $BE,CF$ là các đường cao, cắt nhau tại $H$ nằm bên trong tam giác.
  a) Chứng minh rằng: Tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
  b) $M$ là trung điểm của $BC$. CMR: $ME,MF$ là các tiếp tuyến của đường tròn đi qua $A,E,F$.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC}=\alpha$. $O$ là trung điểm của $BC$. Dựng $(O)$ tiếp xúc với $AB,AC$ tại $P,Q$.  Xét $M,N$ tương ứng trên $AP,AQ$. $MN$ tiếp xúc $(O)$.

  a)CMR: $\widehat{MON}$ không đổi khi $M,N$ di chuyển.

  b)CMR: $BM.CN=OB^2$ 

[Phuong Thu Quoc]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, với $BE,CF$ là các đường cao, cắt nhau tại $H$ nằm bên trong tam giác.
  a) Chứng minh rằng: Tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
  b) $M$ là trung điểm của $BC$. CMR: $ME,MF$ là các tiếp tuyến của đường tròn đi qua $A,E,F$.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC}=\alpha$. $O$ là trung điểm của $BC$. Dựng $(O)$ tiếp xúc với $AB,AC$ tại $P,Q$.  Xét $M,N$ tương ứng trên $AP,AQ$. $MN$ tiếp xúc $(O)$.

  a)CMR: $\widehat{MON}$ không đổi khi $M,N$ di chuyển.

  b)CMR: $BM.CN=OB^2$ 

1/ tứ giác AEHF có tổng 2 góc đối =180 nên nội tiếp

[Hoang Tung 126]

Bài 1: (b) :Do M là trung điểm của $\Delta FBC$ vuông tại F nên FM là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền FM của $\Delta FBC$ $= > FM=MB=MC= > \Delta FMC$ cân tại M $= > \angle MFC=\angle MCF$. Mặt khác do $\angle BFC=\angle BEC=90$$= >$ BFEC nội tiếp $= > \angle MCF=\angle FEB=\angle FEH$ .Từ đó $= > \angle FEH=\angle MFC$ $= >$ MF là tiếp tuyến của đương tròn đi qua 3 điểm A,E,F .Tương tự :ME là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A,E,F

Bài 2:(a):Gỉa sử tiếp tuyến MN cặt (0) ở K. Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có :$\angle KON=\angle NOQ,\angle KOM=\angle MOP= > \angle KOM=\frac{1}{2}\angle KOP,\angle KON=\frac{1}{2}\angle KOQ= > \angle MON=\frac{1}{2}(\angle KOP+\angle KOQ)=\frac{1}{2}\angle POQ$ .Mặt khác do $\angle APO+\angle AQO=180$$= > APOQ$ nội tiếp $= > \angle POQ=180-\angle PAQ=180-\angle BAC$=$180-\alpha$ nên $\angle MON=\frac{1}{2}.(180-\alpha )$(không đổi)

(b):Ta có :$\Delta BOC\infty \Delta CNO$ $= > \frac{BM}{CO}=\frac{BO}{CN}= > BM.CN=BO.OC=BO^2$