4 replies to this topic

[caochinduoi112]

Tìm tất cả ma trận B sao cho AB=BA với:

 

$A=\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2\\ 3& 4 \end{smallmatrix}\bigr)$

Edited by caochinduoi112, 26-09-2013 - 17:54.

[zarya]

Đặt ma trận B có dạng: $B=\begin{bmatrix}a &b \\ c & d\end{bmatrix}$.

Từ điều kiện: $AB=BA$, có:

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a &b \\ c & d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} a+2c &b+2d \\ 3a+4c& 3b+4d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a+3b &2a+4b \\ c+3d & 2c+4d \end{bmatrix}$

 

Giải ra được:

$B=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}=a\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}+c\begin{bmatrix} 0 &\frac{2}{3} \\ 1& 0 \end{bmatrix}; a,c\in\mathbb{R}$

Với $a\neq 0$ và $c=0$, được ma trận vô hướng $aI_2$

Edited by phudinhgioihan, 26-09-2013 - 23:14.

[RazeLux]

Mình mới học ma trận cách đây 2 3 ngày và còn không hỉu lắm

cho hỏi là sao tới được dòng này vậy??

 

 

Giải ra được:

$B=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}=a\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}+c\begin{bmatrix} 0 &\frac{2}{3} \\ 1& 0 \end{bmatrix}; a,c\in\mathbb{R}$

Với $a\neq 0$ và $c=0$, được ma trận vô hướng $aI_2$

 

[YeuEm Zayta]

Giải ra được b=c=0,a=d.ý lời giải của bạn trên chính là tập hợp tất cả các ma trận khác 0 thỏa ycbt có dạng a$I$ vs a#0.Nhưng tất nhiên mt 0 thì luôn thỏa,nên ở đây ta ko cần điều kiện # 0

[zarya]

À với bài toán riêng này thì không gian ma trận giao hoán có $dim=2$ vì phụ thuộc cả tham số $c$ nữa. Còn cái thằng vô hướng $aI_2$ thì giao hoán với mọi ma trận vuông cấp 2 rồi. Ma trận $0$ thì hiển nhiên