Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Lấy M bất kì trên cung BC không chứa A. Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng.
Cho t.giác ABC nhọn nội tiếp đ.tròn(O),trực tâm H.Lấy M bất kì trên cung BC.Gọi N,E là điểm đối xứng của M qua AB,AC.CM:N,H,E thẳng hàng
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 26-09-2013 - 22:14
#2
Đã gửi 27-09-2013 - 15:34
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Vẽ đường cao AD,BE,CF.Theo tính chất đối xứng ta có:$\angle ANB=\angle AMB$. Theo tính chất góc nội tiếp ta có:$\angle AMB=\angle ACB$. Mà $\angle ACB=\angle BHD$(cùng phụ $\angle CBE$)
$= > \angle ANB=\angle BHD= > ANBH$ nội tiếp. $= > \angle NHB=\angle NAB=$\angle MAB$(do góc nội tiếp và tính chất đối xứng)
-CM tương tự $\angle CHE=\angle MAC= > \angle NHB+\angle EHC=\angle BAM+\angle CAM=\angle BAC$.
-Mặt khác ta có:$\angle BHD=\angle BCE=\angle BCA,\angle CHD=\angle CBF=\angle CBA= > \angle BHD+\angle DHC=\angle BCA+\angle CBA=180-\angle BAC= > \angle BHD=180-\angle BAC= > \angle BHC+\angle NHB+\angle EHC=180-\angle BAC+\angle BAC=180= > \angle BHC+\angle NHB+\angle EHC=180$ $= > N,H,E$ thẳng hàng
- nhox sock tn, buingoctu và t1k28CHT thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
