CMR nếu pt: $ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0(a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=1$ thì $5a^2=2b^2+ac$
CMR nếu pt: $ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0(a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=1$ thì $5a^2=2b^2+ac$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ocean99, 26-09-2013 - 22:22
#2
Đã gửi 26-09-2013 - 23:09
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
CMR nếu pt: $ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0(a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=1$ thì $5a^2=2b^2+ac$
+ Pt không có nghiệm $x=0$, chia hai vế cho $x^2$, pt trở thành
$$a(x^2+\frac4{x^2})+b(x-\frac2x)+c=0\to a(t^2-1)+bt+c=0.$$
+ Đặt $t_i=x_i-\frac2{x_i}\quad (i=1,2)$, ta có
$t_1t_2=(x_1-\frac2{x_1})(x_2-\frac2{x_2})=5-2(x_1^2+x_2^2)=9-2(x_1+x_2)^2=9-2(t_1+t_2)^2\quad(1)$
do $t_1+t_2=x_1+x_2-2(x_1+x_2)=-(x_1+x_2)$. Theo Viet, đẳng thức (1) chính là
$${c-a\over a}=9-2{b^2\over a^2}\to a(c-a)=9a^2-2b^2\to 10a^2=2b^2+ac.$$
+ Không biết mình giải sai hay đề sai!
- Zaraki yêu thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#3
Đã gửi 27-09-2013 - 00:16
ocean99
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
+ Pt không có nghiệm $x=0$, chia hai vế cho $x^2$, pt trở thành
$$a(x^2+\frac4{x^2})+b(x-\frac2x)+c=0\to a(t^2-1)+bt+c=0.$$
+ Đặt $t_i=x_i-\frac2{x_i}\quad (i=1,2)$, ta có
$t_1t_2=(x_1-\frac2{x_1})(x_2-\frac2{x_2})=5-2(x_1^2+x_2^2)=9-2(x_1+x_2)^2=9-2(t_1+t_2)^2\quad(1)$
do $t_1+t_2=x_1+x_2-2(x_1+x_2)=-(x_1+x_2)$. Theo Viet, đẳng thức (1) chính là
$${c-a\over a}=9-2{b^2\over a^2}\to a(c-a)=9a^2-2b^2\to 10a^2=2b^2+ac.$$
+ Không biết mình giải sai hay đề sai!
Phải là $t^2+4$ mà bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 27-09-2013 - 00:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
