Chủ đề này có 1 trả lời

[minhtu98vn]

Cho 1 ô vuông 3*3, mỗi ô tô màu hồng hoặc tím, hỏi có bao nhiêu trường hợp để 3 ô hồng cùng trên ít nhất 1 đường thẳng ( dọc, chéo, ngang )

hxthanh@

Kết quả tính được (bằng máy tính) là 282
Thực tế: $S=2^9-(C_9^0+C_9^1+C_9^2+(C_9^3-8)+78+28+2)=282$
Trong đó:
$2^9$ là tổng số các hình vuông khác nhau
$C_9^0$ là số hình vuông có đúng $0$ ô hồng
$C_9^1$ là số hình vuông có đúng $1$ ô hồng
$C_9^2$ là số hình vuông có đúng $2$ ô hồng
$C_9^3-8$ là số hình vuông có đúng $3$ ô hồng nhưng không thẳng hàng (có 8 đường thẳng)
$78$ là số hình vuông có đúng $4$ ô hồng nhưng không thẳng hàng (thống kê)
$28$ là số hình vuông có đúng $5$ ô hồng nhưng không thẳng hàng (thống kê)
$2$ là số hình vuông có đúng $6$ ô hồng nhưng không thẳng hàng (dễ thấy)

Nói tóm lại cần phải xử lý bài này như thế nào? Mời các bạn cho ý kiến!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-10-2013 - 14:33

[chanhquocnghiem]

Xét các trường hợp có $3$ ô hồng thẳng hàng :

Số trường hợp có $9$ ô hồng là $C_{9}^{9}$.

Số trường hợp có đúng $8$ ô hồng là $C_{9}^{8}$

Số trường hợp có đúng $7$ ô hồng là $C_{9}^{7}$

Số trường hợp có đúng $6$ ô hồng là $C_{9}^{6}-2$ (trừ 2 là 2 TH 3 ô tím nằm trên đường chéo)

 

 

Số trường hợp có đúng $4$ ô hồng là $C_{8}^{1}.C_{6}^{1}$ (chọn 1 đt rồi chọn 1 ô ngoài đt đó)

Số trường hợp có đúng $3$ ô hồng là $C_{8}^{1}$

Số trường hợp có đúng $5$ ô hồng là $C_{8}^{1}.C_{6}^{2}-22=8C_{6}^{2}-22$

 

(chọn 1 đt có $C_{8}^{1}=8$ cách

chọn 2 ô ngoài đt đó có $C_{6}^{2}$ cách

nhưng phải trừ đi các TH 5 ô hồng xếp thành 2 đt giao nhau, số TH đó chính là số giao điểm của từng cặp trong 8 đt (có $C_{8}^{2}=28$ cặp trong đó 6 cặp không giao nhau), vậy số TH phải trừ để tránh trùng lặp là 22)

---> $S=C_{9}^{9}+C_{9}^{8}+C_{9}^{7}+(C_{9}^{6}-2)+C_{8}^{1}.C_{6}^{1}+C_{8}^{1}+8C_{6}^{2}-22=282$.