Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AKD$ có :AD chung,$\angle AHD=\angle AKD=90,\angle HAD=\angle KAD$ $= > \Delta AHD=\Delta AKD= > HD=DK=6(cm)$
Do AB song song DK $= > \frac{DK}{AB}=\frac{DC}{BC}= > \frac{6}{AB}=\frac{DC}{25}= > AB.CD=150$(1)
Xét tam giác CKD và tam giác CHA có:$\angle C$ chung,$\angle AHC=\angle DKC=90$
$= > \Delta CKD\infty \Delta CHA= > \frac{CD}{CA}=\frac{DK}{AH}= \frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{625-AB^2}}=\frac{6}{AH}$(1)
Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có :$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{625-AB^2}=\frac{625}{AB^2(625-AB^2)}= > AH^2=\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}= > AH=\sqrt{\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}}$(3)