Chủ đề này có 4 trả lời

[TianaLoveEveryone]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $HC$ ở $D$. $K$ là hình chiếu của $D$ rên $AC$. Biết $BC = 25cm$, $DK=6cm$. Tính $AB$

(áp dụng hệ thức lượng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TianaLoveEveryone: 29-09-2013 - 06:29

[Hoang Tung 126]

Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AKD$ có :AD chung,$\angle AHD=\angle AKD=90,\angle HAD=\angle KAD$ $= > \Delta AHD=\Delta AKD= > HD=DK=6(cm)$

Do AB song song DK $= > \frac{DK}{AB}=\frac{DC}{BC}= > \frac{6}{AB}=\frac{DC}{25}= > AB.CD=150$(1)

Xét tam giác CKD và tam giác CHA có:$\angle C$ chung,$\angle AHC=\angle DKC=90$

$= > \Delta CKD\infty \Delta CHA= > \frac{CD}{CA}=\frac{DK}{AH}= \frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{625-AB^2}}=\frac{6}{AH}$(1)

Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có :$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{625-AB^2}=\frac{625}{AB^2(625-AB^2)}= > AH^2=\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}= > AH=\sqrt{\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}}$(3)

[VodichIMO]

Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AKD$ có :AD chung,$\angle AHD=\angle AKD=90,\angle HAD=\angle KAD$ $= > \Delta AHD=\Delta AKD= > HD=DK=6(cm)$

Do AB song song DK $= > \frac{DK}{AB}=\frac{DC}{BC}= > \frac{6}{AB}=\frac{DC}{25}= > AB.CD=150$(1)

Xét tam giác CKD và tam giác CHA có:$\angle C$ chung,$\angle AHC=\angle DKC=90$

$= > \Delta CKD\infty \Delta CHA= > \frac{CD}{CA}=\frac{DK}{AH}= \frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\frac{6}{AH}= > \frac{CD}{\sqrt{625-AB^2}}=\frac{6}{AH}$(1)

Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có :$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{625-AB^2}=\frac{625}{AB^2(625-AB^2)}= > AH^2=\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}= > AH=\sqrt{\frac{AB^2(625-AB^2)}{625}}$(3)

 

Bài này bảo tính $AB$ mà bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VodichIMO: 29-09-2013 - 09:23

[Tran Nguyen Lan 1107]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $HC$ ở $D$. $K$ là hình chiếu của $D$ rên $AC$. Biết $BC = 25cm$, $DK=6cm$. Tính $AB$

(áp dụng hệ thức lượng)

Ta có$\triangle$AHD=$\triangle$AKD nên DH=DK=6cm

Định lí Talet suy ra $\frac{CD}{BC}=\frac{DK}{AB}$

Đặt BH=x suy ra DC=25-6-x=19-x nên AB=$\frac{25.6}{19-x}=\frac{150}{19-x}$ (1)

Lại có AB$=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{25x}$ (2)

Từ (1)và(2) tình được BH rồi thế vào tìm AB là xong

[pro1stvip]

Ta có$\triangle$AHD=$\triangle$AKD nên DH=DK=6cm

Định lí Talet suy ra $\frac{CD}{BC}=\frac{DK}{AB}$

Đặt BH=x suy ra DC=25-6-x=19-x nên AB=$\frac{25.6}{19-x}=\frac{150}{19-x}$ (1)

Lại có AB$=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{25x}$ (2)

Từ (1)và(2) tình được BH rồi thế vào tìm AB là xong