Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyenkjm]

em hỏi 3 bài 1.10 , 1.11 , 1.14

trong đó có bài 1,10 e ko bjk làm sao hết

còn bài 1.11 đến khúc ra tích phân có căn và 2 biến nên e hơi lúng túng

1,14 cho em hỏi là mình sẽ còn miền V là miền nào ???

Hình gửi kèm

• 
• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-09-2013 - 07:41

[bangbang1412]

Bài $1.12$ này : Đặt $x=rsint,y=rcost$ ta có $z=t^{2}$ ,

$\int \int \int (x^{2}+y^{2})dxdydz=\int_{0}^{\sqrt{2}}dr\int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{r}^{4-r^{2}}r^{3}dz=2\pi\int_{0}^{\sqrt{2}}r^{3}(4-2r^{2})dr=\frac{8\pi}{3}$

[nguyenkjm]

Bài $1.12$ này : Đặt $x=rsint,y=rcost$ ta có $z=t^{2}$ ,

$\int \int \int (x^{2}+y^{2})dxdydz=\int_{0}^{\sqrt{2}}dr\int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{r}^{4-r^{2}}r^{3}dz=2\pi\int_{0}^{\sqrt{2}}r^{3}(4-2r^{2})dr=\frac{8\pi}{3}$

chết nhầm bài bác ạ em tính hỏi bài 1,11

[zarya]

Đưa về hệ tọa độ trụ đi. Đặt $x=rcos\varphi, y=rsin\varphi$, r chạy từ 1 đến 2, $\varphi$ từ 0 đến $2\pi$. Bạn thử làm nhé. Giờ mình vội đi học không làm tường minh ra được.

[nguyenkjm]

Mình giải r ra tới tích phân bị vướng căn khó wa minh ko lam dc

[zarya]

$\iiint_{V}\frac{dxdydz}{\sqrt{x^2+y^2+(z-2)^2}}=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{2}dz \int_{1}^{2}\frac{rdr}{\sqrt{r^2+(z-2)^2}}$

$=2\pi\int_{0}^{2}\left.\begin{matrix} (\sqrt{r^2+(z-2)^2}) \end{matrix}\right|_{0}^{2}.dz$

$=2\pi\int_{0}^{2}(\sqrt{4+(z-2)^2}-\sqrt{1+(z-2)^2})dz$

$=\pi[(z-2)\sqrt{4+(z-2)^2}+4ln(\sqrt{4+(z-2)^2}+(z-2))-(z-2)\sqrt{1+(z-2)^2}-ln(\sqrt{1+(z-2)^2}+(z-2))]|_{2}^0=4\sqrt2-2\sqrt5+ln(\sqrt5-2)-4ln(\sqrt2-1)$

 

Ở đây ta đã sử dụng công thức:

$\int\sqrt{a^2+x^2}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{a^2+x^2}+a^2ln(\sqrt{a^2+x^2}+x))$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 30-09-2013 - 19:52

[nguyenkjm]

$\iiint_{V}\frac{dxdydz}{\sqrt{x^2+y^2+(z-2)^2}}=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{2}dz \int_{1}^{2}\frac{rdr}{\sqrt{r^2+(z-2)^2}}$

$=2\pi\int_{0}^{2}\left.\begin{matrix} (\sqrt{r^2+(z-2)^2}) \end{matrix}\right|_{0}^{2}.dz$

khúc này mình chưa hiểu lắm hjx tks ban

[nguyenkjm]

ak mình biết rồi sr @@

[vo van duc]

Ở Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM mà không gọi trực tiếp cho mình trao đổi trực tiếp cho tiện. hihi. Mình cũng muốn gặp gỡ, giao lưu với các thành viên trên VMF. Mà còn lại là dân SPKT TP.HCM thì càng thích. hi

 

Em có thể tìm trong cuốn Bài tập toán cao cấp của Đỗ Công Khanh và Ngô Thu Lương sẽ có những trả lời thoả đáng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-10-2013 - 08:38