Chủ đề này có 7 trả lời

[Trang Luong]

Giải HPT :

1. $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+xy=1 & & \\ 3x+y=y^2+3 & & \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & & \\ (x-1)^3+y^3=1 & & \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{4z-1} & & & \\ y+z=\sqrt{4x-1} & & & \\ x+z=\sqrt{4y-1} & & & \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^2-3x=y & & \\ y^2-3y=x & & \end{matrix}\right.$
5. *$\left\{\begin{matrix} y=\frac{2x^2}{x^2+1} & & & \\ z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1} & & & \\ x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1} & & & \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

(5):Từ hệ pt suy ra $x,y,z\geq 0$Ta có :$x^2+1\geq 2x= > \frac{2x^2}{x^2+1}\leq \frac{2x^2}{2x}=x= > y\leq x$(1)

Theo bdt cosi cho 3 số ta có :$y^4+y^2+1\geq 3\sqrt[3]{y^6}=3y^2= > \frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\leq \frac{3y^3}{3y^2}=y= > z\leq y$(2)

Theo bdt cosi 4 số ta có :$z^6+z^4+z^2+1\geq 4\sqrt[4]{z^12}=4z^3= > \frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\leq \frac{4z^4}{4z^3}=z= > x\leq z$(3)

Từ (1),(2),(3) $= >$Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

[Hoang Tung 126]

(2):Ta có :$x^2+y^2=2x< = > (x-1)^2+y^2=1$.Đặt x-1=a,y=b.Hệ $< = > a^2+b^2=1,a^3+b^3=1= > a^2\leq 1= > a\leq 1= > a^3\leq 1= > b^3\geq 0= > b\geq 0$.Tương tự $a\geq 0$.Ta có :$a^2+b^2=a^3+b^3< = > a^2(1-a)+b^2(1-b)=0$.Do $0\leq a\leq 1,0\leq b\leq 1= > a^2(1-a)+b^2(1-b)\geq 0$

Đẳng thức xảy ra khi a=0,b=1 hoặc a=1,b=0$= > x=1,y=1$ hoặc x=2,y=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 29-09-2013 - 22:08

[Hoang Tung 126]

Câu (3): Nhân 2 vế của mỗi phương trình với 2 rồi cộng lại theo vế ta có :$(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0= > x=y=z=\frac{1}{2}$

[laiducthang98]

Câu 4 : Trừ 2 phương trình của hệ ta có $(x-y)(x+y-2)=0$

[hoctrocuanewton]

(4) $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x=y\\ y^{2}-3y=x \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x=x+y\\ y^{2}-2y=x+y \end{matrix}\right.$

suy ra 

$x^{2}-2x=y^{2}-2y\Rightarrow (x-1)^{2}=(y-1)^{2}$

đến đây xét 2 trường hợp là tìm được x và y

[laiducthang98]

Câu 2 : Bạn tham khảo ở đây : http://diendantoanho...endmatrixright/

[hoctrocuanewton]

(1)$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x+1)=y(y-x)\\ 3(x-1)=y(y-1) \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x+1}{3}= \frac{y-x}{y-1}\Rightarrow xy+y-1-x=3y-3x\Rightarrow xy-1=2y-2x$

mà xy-1=$y^{2}-x^{2}$

nên$y^{2}-x^{2}=2y-2x\Rightarrow (y-1)^{2}=(x-1)^{2}$

đến đây cũng xét hai trường hợp là ra