Chủ đề này có 2 trả lời

[Mrnhan]

Xét tính hội tụ của dãy số: $x_n=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}-\ln n$

 

[hihi2zz]

Xét tính hội tụ của dãy số: $x_n=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}-\ln n$

Ta có: $x > \ln(1+x), \forall x > 0$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+1}-\ln(n+1)+\ln n=\frac{1}{n+1}-\ln(\frac{n+1}{n})=\frac{1}{n+1}-\ln({1+\frac{1}{n}})<0$

Suy ra $(u_n)$ giảm 

Mặt khác $u_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n > \sum_{k=1}^{n}\ln({\frac{1}{k}+1})-\ln n=\sum_{k=1}^{n}[\ln(k+1)-\ln k]-\ln n=\ln \frac{n+1}{n} >0$

nên $(u_n)$ bị chặn dưới

Dãy $(u_n)$ giảm và bị chặn dưới nên hội tụ.

[Mrnhan]

Câu 2: 

CMR: Tất cả các nghiệm thực của đa thức $P_n(x)=\frac{1}{2^n\: n!}\frac{d^n}{dx^n}\left \{ {(x^2-1)^n} \right \}$ đều thuộc $(-1;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 29-09-2013 - 23:07