Chủ đề này có 10 trả lời

[yumehana]

1. $\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$
2. $\int_{0}^{4}\frac{x-1}{\sqrt{2x+1}}dx$
3. $\int_{0}^{1}\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}dx$

[wtuan159]

1) Nhân cả 2 vế cho $e^{x}$ ta được 

 

$\int_{0}^{ln2}\frac{e^{x}\sqrt{e^{x}-1}}{e^{x}}dx$

 

Đặt $t=\sqrt{e^{x}-1}$

$t^{2}=e^{x}-1<=>e^{x}=t^{2}+1$

$2tdt=e^{x}dx$

Đổi cận nữa ta sẽ có

=>$2\int_{0}^{1}\frac{t^{2}}{t^{2}+1}dt$

Thêm bớt ra <=> $2\int_{0}^{1}\frac{t^{2}+1-1}{t^{2}+1}dt$

<=>$2\int_{0}^{1}dt-2\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^{2}+1}$

<=>$2-2I_{2}$

Tính $I_{2}$

Đặt $t=tanu$

$dt=((tan^{2}u+1)dt$

Đổi cận ta có tiếp $I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{tan^{2}u+1}{tan^{2}u+1}du$

kết quả $I_{2}=\frac{\pi }{4}$

Vậy $I=2-2.\frac{\pi }{4}=2-\frac{\pi }{2}$

[wtuan159]

 

1. $\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$
2. $\int_{0}^{4}\frac{x-1}{\sqrt{2x+1}}dx$
3. $\int_{0}^{1}\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}dx$

 

b/ Đặt $t =\sqrt{2x+1}$

$t^{2}=2x+1<=>x=\frac{t^{2}-1}{2}$

$2tdt=2dx$

$tdt=dx$

Cận mới từ 1 đến 3

$\frac{1}{2}\int_{1}^{3}(t^{2}-3)dt$

Kết quả =$\frac{4}{3}$ bạn nhé

[wtuan159]

c/Chia đa thức ta được tính phân sau

$\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$

Đến đây bạn giải bình thường 

Kết quả là $\frac{11}{3}-4ln2$

[yumehana]

c/Chia đa thức ta được tính phân sau

$\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$

Đến đây bạn giải bình thường 

Kết quả là $\frac{11}{3}-4ln2$

Sao mình ra $\frac{-1}{3}-4ln2$ nhỉ

[wtuan159]

Sao mình ra $\frac{-1}{3}-4ln2$ nhỉ

sai rồi bạn.Mình nghĩ nên tách ra 2 tích phân bài này rồi cộng lại .

$I_{1}=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1)dx+I_{2}=\int_{0}^{1}(\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$

I_{2} bạn đặt $t=\sqrt{x}$

Làm từ từ rồi sẽ ra

[yumehana]

$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx.dx}{cosx\sqrt{1+cos^2x}}$

[wtuan159]

Mình có cách làm mới 

Đặt $cosx=tant$

$-sinxdx=\frac{dt}{cos^{2}t}$

Đổi cận $\frac{\pi }{4}\rightarrow \frac{\pi }{3}<=>arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )\rightarrow arctan\left ( \frac{1}{2} \right )$

ta sẽ có tích phân sau

$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{\frac{dt}{cost}}{tan^{2}t}$

$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{cost}{sin^{2}t}dt$

Về tích phân đơn giản rồi bạn tự giải ra.Còn có những cách khác nữa đó,cách mình làm là vậy

Kết quả:$\frac{1}{sin\left ( arctan\frac{1}{2} \right )}-\frac{1}{sin(arctan\frac{\sqrt{2}}2{})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-10-2013 - 12:01

[yumehana]

Mình có cách làm mới 

Đặt $cosx=tant$

$-sinxdx=\frac{dt}{cos^{2}t}$

Đổi cận $\frac{\pi }{4}\rightarrow \frac{\pi }{3}<=>arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )\rightarrow arctan\left ( \frac{1}{2} \right )$

ta sẽ có tích phân sau

$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{\frac{dt}{cost}}{tan^{2}t}$

$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{cost}{sin^{2}t}dt$

Về tích phân đơn giản rồi bạn tự giải ra.Còn có những cách khác nữa đó,cách mình làm là vậy

Kết quả:$\frac{1}{sin\left ( arctan\frac{1}{2} \right )}-\frac{1}{sin(arctan\frac{\sqrt{2}}2{})}$

Hi, cám ơn bạn nhiều nha!!^^

[yumehana]

1. $2^{x^2+3cosx}-2^{x^2+4cos^3x}=7cos3x$
2. $4^{x^2-4}+(x^2-4)2^{x-2}=1$

[yumehana]

Làm giúp mình 2 câu trên đi