- $\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$
- $\int_{0}^{4}\frac{x-1}{\sqrt{2x+1}}dx$
- $\int_{0}^{1}\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}dx$
$\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$
#1
Đã gửi 29-09-2013 - 22:42
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 10:25
1) Nhân cả 2 vế cho $e^{x}$ ta được
$\int_{0}^{ln2}\frac{e^{x}\sqrt{e^{x}-1}}{e^{x}}dx$
Đặt $t=\sqrt{e^{x}-1}$
$t^{2}=e^{x}-1<=>e^{x}=t^{2}+1$
$2tdt=e^{x}dx$
Đổi cận nữa ta sẽ có
=>$2\int_{0}^{1}\frac{t^{2}}{t^{2}+1}dt$
Thêm bớt ra <=> $2\int_{0}^{1}\frac{t^{2}+1-1}{t^{2}+1}dt$
<=>$2\int_{0}^{1}dt-2\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^{2}+1}$
<=>$2-2I_{2}$
Tính $I_{2}$
Đặt $t=tanu$
$dt=((tan^{2}u+1)dt$
Đổi cận ta có tiếp $I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{tan^{2}u+1}{tan^{2}u+1}du$
kết quả $I_{2}=\frac{\pi }{4}$
Vậy $I=2-2.\frac{\pi }{4}=2-\frac{\pi }{2}$
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#3
Đã gửi 30-09-2013 - 10:36
- $\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$
- $\int_{0}^{4}\frac{x-1}{\sqrt{2x+1}}dx$
- $\int_{0}^{1}\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}dx$
b/ Đặt $t =\sqrt{2x+1}$
$t^{2}=2x+1<=>x=\frac{t^{2}-1}{2}$
$2tdt=2dx$
$tdt=dx$
Cận mới từ 1 đến 3
$\frac{1}{2}\int_{1}^{3}(t^{2}-3)dt$
Kết quả =$\frac{4}{3}$ bạn nhé
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#4
Đã gửi 30-09-2013 - 10:55
c/Chia đa thức ta được tính phân sau
$\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$
Đến đây bạn giải bình thường
Kết quả là $\frac{11}{3}-4ln2$
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#5
Đã gửi 04-10-2013 - 13:40
c/Chia đa thức ta được tính phân sau
$\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$
Đến đây bạn giải bình thường
Kết quả là $\frac{11}{3}-4ln2$
Sao mình ra $\frac{-1}{3}-4ln2$ nhỉ
#6
Đã gửi 04-10-2013 - 16:19
Sao mình ra $\frac{-1}{3}-4ln2$ nhỉ
sai rồi bạn.Mình nghĩ nên tách ra 2 tích phân bài này rồi cộng lại .
$I_{1}=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-1)dx+I_{2}=\int_{0}^{1}(\frac{2}{\sqrt{x}+1})dx$
I_{2} bạn đặt $t=\sqrt{x}$
Làm từ từ rồi sẽ ra
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#7
Đã gửi 04-10-2013 - 20:00
$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{tanx.dx}{cosx\sqrt{1+cos^2x}}$
#8
Đã gửi 06-10-2013 - 11:58
Mình có cách làm mới
Đặt $cosx=tant$
$-sinxdx=\frac{dt}{cos^{2}t}$
Đổi cận $\frac{\pi }{4}\rightarrow \frac{\pi }{3}<=>arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )\rightarrow arctan\left ( \frac{1}{2} \right )$
ta sẽ có tích phân sau
$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{\frac{dt}{cost}}{tan^{2}t}$
$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{cost}{sin^{2}t}dt$
Về tích phân đơn giản rồi bạn tự giải ra.Còn có những cách khác nữa đó,cách mình làm là vậy
Kết quả:$\frac{1}{sin\left ( arctan\frac{1}{2} \right )}-\frac{1}{sin(arctan\frac{\sqrt{2}}2{})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-10-2013 - 12:01
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#9
Đã gửi 07-10-2013 - 20:48
Mình có cách làm mới
Đặt $cosx=tant$
$-sinxdx=\frac{dt}{cos^{2}t}$
Đổi cận $\frac{\pi }{4}\rightarrow \frac{\pi }{3}<=>arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )\rightarrow arctan\left ( \frac{1}{2} \right )$
ta sẽ có tích phân sau
$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{\frac{dt}{cost}}{tan^{2}t}$
$I=-\int_{arctan\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}^{arctan\left ( \frac{1}{2} \right )}\frac{cost}{sin^{2}t}dt$
Về tích phân đơn giản rồi bạn tự giải ra.Còn có những cách khác nữa đó,cách mình làm là vậy
Kết quả:$\frac{1}{sin\left ( arctan\frac{1}{2} \right )}-\frac{1}{sin(arctan\frac{\sqrt{2}}2{})}$
Hi, cám ơn bạn nhiều nha!!^^
- wtuan159 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh